等差数(shù)列前n项和性质(zhì)及使用，等(děng)差(chà)数列前(qián)n项和概念是等(děng)差数列是常(cháng)见数列的(de)一种，假(jiǎ)如一(yī)个数列从第(dì)二项起(qǐ)，每一项(xiàng)与它的前一(yī)项的差等于同一个常数，这个数列(liè)就叫做等(děng)差(chà)数列，而(ér)这个常数叫做(zuò)等差数(shù)列的公役，公役常用(yòng)字(zì)母d表(biǎo)明的。

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等差数列前n项和(hé)性质及使(shǐ)用(yòng)，等(děng)差数列前(qián)n项和概念(niàn)

　　等差数列是常见(jiàn)数列(liè)的一种，假如一(yī)个数(shù)列(liè)从第二项起，每(měi)一项与它(tā)的前(qián)一项的差等于同一个常数，这个数列就叫(jiào)做等差数列，而这个常数(shù)叫做等差数(shù)列(liè)的公役，公役常用字母d表明。等差(chà)数列前(qián)项(xiàng)和公式

　　1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差数(shù)列(liè)前n项(xiàng)和公式推导

　　1.Sn=a1+a2+……an-1+an也(yě)可写成

　　Sn=an+a铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢n-1+……a2+a1

　　两(liǎng)式相加(jiā)得：

　　2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　2.假如(rú)已(yǐ)知等差(chà)数(shù)列的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项数(shù)为n。

　　则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公式公式一得

　　Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数列根本性质

　　1.公役为d的等差数列，各项同(tóng)加一数所得数列(liè)仍是等差数(shù)列，其公役仍为(wèi)d。

　　2.公役(yì)为d的等差(chà)数列(liè)，各项同(tóng)乘以常数k所(suǒ)得数列仍(réng)是等(děng)差(chà)数(shù)列，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　3.若{an}{bn}为等差数列，则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}（k、b为非零常数）也是(shì)等(děng)差数列。

　　4.对任何m、n，在等差数列中(zhōng)有(yǒu)：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特别地(dì)，当m=1时，便得等差数列的通项公式，此式较等(děng)差数列(liè)的通项(xiàng)公式更具有一般性(xìng).

　　5.一般(bān)地，当(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时(shí)，am+an=ap+aq。

　　6.公役(yì)为d的等差数列，从(cóng)中取出等距离的项，构成一个新数列，此数列仍(réng)是等差数(shù)列，其公役为kd（k为取出(chū)项数之差）。

　　7.下表(biǎo)成等差(chà)数列且公役(yì)为m的项(xiàng)ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列。

　　8.在等差数列中，从第二(èr)项起，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都是它前后(hòu)两项的等(děng)差中(zhōng)项。

　　9.当公役d>0时，等差(chà)数列中的数随项数的增大而增大；

　　当(dāng)d<0时，等差(chà)数(shù)列中的数随项数的削减而减(jiǎn)小；

　　d=0时(shí)，等差(chà)数列中的(de)数等于(yú)一个常数。

等差数列前n项和性质是(shì)什么

　　 等(děng)差数列(liè)是常(cháng)见数(shù)列的一(yī)种，假如一个数(shù)列从第二项起，每一项与它(tā)的前(qián)一(yī)项(xiàng)的差(chà)等于同(tóng)一个(gè)常数，这(zhè)个数(shù)列就叫(jiào)做等差数列，而(ér)这个(gè)常数叫做等差数列的(de)公役，公役常(cháng)用字母d表明(míng)。

等差(chà)数列前项(xiàng)和(hé)公式

　　 1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2

　　 2.Sn=n(a1+an)/2

等(děng)差(chà)数(shù)列前n项(xiàng)和公式推(tuī)导

　　 1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)

　　 Sn=an+an-1+……a2+a1

　　 两式相加得：

　　 2Sn=（a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)

　　 =n(a1+an)

　　 所以Sn=[n（a1+an）]/2

　　 2.假如已知等(děng)差数(shù)列(liè)的首(shǒu)项为(wèi)a1，公役为d，项(xiàng)数为n，

　　 则 an=a1+(n-1)d代(dài)入公(gōng)式公式一得(dé)

　　 Sn=na1+ [n(n+1)d]/2

等差数(shù)列根(gēn)本性质

　　 1.公(gōng)役为d的等差数列，各项同加(jiā)一数所得(dé铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些，铁棍山药和小白嘴山药哪个好吃些呢)数(shù)列(liè)仍是等差数(shù)列(liè)，其(qí)公役仍为d。

　　 2.公役为d的(de)等(děng)差数列，各项同乘以(yǐ)常数k所得数(shù)列仍是等差数(shù)列(liè)，其(qí)公(gōng)役为kd。

　　 3.若(ruò){an}{bn}为(wèi)等差数列，则{an±bn}与{kan+bn}（k、b为(wèi)非零常数）也(yě)是(shì)等差数列。

　　 4.对任何m、n，在等差举含数列(liè)中有：an=am+（n-m）d（m、n∈N+），特(tè)别地，当m=1时，便得(dé)等差数列的通项(xiàng)公式，此式较(jiào)等(děng)差(chà)数列的通项(xiàng)公式更具(jù)有一般性.

　　 5.一般地，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq。

　　 6.公(gōng)役为(wèi)d的等差(chà)数(shù)列，从中(zhōng)取(qǔ)出等距离(lí)的项，构成(chéng)一个(gè)新数列，此数列仍是(shì)等(děng)差数列，其公役为(wèi)kd（k为取出项数之(zhī)差）。

　　 7.下(xià)表成(chéng)等差数列(liè)且公(gōng)役(yì)为m的项ak.ak+m.ak+2m…..（k,m∈N+）组成公役为md的等差数列(liè)正祥笑。

　　 8.在等差(chà)数列中，从第二项起，每一项（有穷数列(liè)末项在外）都是它前后两项的等宴陵差(chà)中项(xiàng)。

　　 9.当公役d>0时，等差数列中的(de)数随项数的增(zēng)大(dà)而(ér)增大；当d<0时(shí)，等差数(shù)列中的数随项数的削(xuē)减(jiǎn)而减(jiǎn)小；d=0时，等(děng)差数列中的数等(děng)于(yú)一个(gè)常(cháng)数。

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