为什么负(fù)负得正怎么推(tuī)理，乘法为什(shén)么(me)负负(fù)得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和(hé)为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合(hé)律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量(liàng)加等(děng)量(liàng)和相(xiāng)等，等(děng)量减等(děng)量差(chà)相等的(de)规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正”的(de)问题(tí)：

　　一人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来(lái)表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美吉首市是地级市还是县级市呢 吉首市是几线城市(měi)元(yuán)3次(cì)，即没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数(shù)学家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提(tí)出：“明乘除(chú)法,同(tóng)名相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为(wèi)什么负负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负负得正的原(yuán)因解释有：

　　1、美(měi)国(guó)数学史(shǐ)家和数(shù)学教育家M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数(shù)相乘得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么(me)“每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个(gè)因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所(suǒ)得的积就(jiù)是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元(yuán)3次，即没有得到(dào)15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金(jīn)3次，即(jí)得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展(zhǎn)资(zī)料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负(fù)数的加(jiā)减运算(suàn)法则(zé)，而负(fù)负得正(zhèng)直到13世(shì)纪末才(cái)由数学家朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名(míng)相乘得负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印度(dù)数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负，两负数相(xiāng)乘(chéng)得正，两(liǎng)正数(shù)得正。

　　”

　　参考资料来源：百(bǎi)度(dù)百科-负数

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