为什(shén)么负(fù)负得(dé)正怎么推理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正是根据(jù)相反数的定义，如果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个数就叫做a的相(xiāng)反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推(tuī)理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法满足交换律、结合律以及(jí)分(fēn)配律，等式还满足等(děng)量加等量和相等，等量减等量差(chà)相等的规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数(shù)学教(jiào)育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人(rén)每(měi)天(tiān)欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记(jì)作-5，那么“每天(tiān)欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天”可以用(yòng)数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天(tiān)前他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数，所得的积(jī)就(jiù)是(shì)原(yuán)来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3180kg等于多少斤 180kg等于多少磅次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰(jié)给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明乘除(chú)法(fǎ),同名相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么负负得正

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史家和数学教育家M·克莱因通(tōng)过(guò)负债模型解决了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期（0元180kg等于多少斤 180kg等于多少磅）3天后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元(yuán)的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可(kě)以用数(shù)学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人(rén)每天欠债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多(duō)15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他的(de)经(jīng)济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相(xiāng)反数，所得的积就是原(yuán)来的积的相(xiāng)反数，故180kg等于多少斤 180kg等于多少磅（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名数(shù)学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数(shù)学(xué)阅读精(jīng)粹（第(dì)一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上(shàng)海(hǎi)科学技术出版社出版(bǎn)。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中(zhōng)国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术(shù)》中(zhōng)方程章给出正负数的加减(jiǎn)运算法(fǎ)则(zé)，而(ér)负负(fù)得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数(shù)学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法，同名(míng)相(xiāng)乘得正，异名相乘得(dé)负”。

　　公元7世纪(jì)，印(yìn)度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及(jí)其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘(chéng)得正，两正数得正(zhèng)。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源(yuán)：百度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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