三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三(sān)角函(hán)数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是(shì)三角函(hán)数是基(jī)本初等函数之一(yī)，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度(dù)对应是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗任(rèn)意(yì)角终边(biān)与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变量的函数的。

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　　接下来看一下常(cháng)见的三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受(shòu)周期(qī)现象对(duì)实际工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断简单的实际问(wèn)题的周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等(děng)，让学生(shēng)感(gǎn)知拆雹周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性(xìng)的定义，再在实(shí)践中加以(yǐ)应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节的学习，使同学们对周(zhōu)期现象有一(yī)个初步(bù)的认(rèn)识，感受生(shēng)活中处处(chù)有数学，从(cóng)而激发(fā)学生的学(xué)习(xí)积极性，培(péi)养学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概(gài)念的理解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在(zài)海(hǎi)南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼(zhòu)夜的时(shí)间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟表上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周期现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内(nèi)容就是(shì)周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐(xī)、钟表都是一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同(tóng)学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波浪是怎样变化的?可(kě)见(jiàn)，波浪(làng)每隔一段时(shí)间会(huì)重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)。

　　请(qǐng)你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角(jiǎo)度旅(lǚ)扮帆研究(jiū)周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习(xí)课本(běn)P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的(de)理解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨(bō)并总结：周期函数(shù)定义(yì)的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完(wán)成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期(qī)为5的周期(qī)函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗?如果是(shì)，这个(gè)函数是什么关系叫侄子，侄子算自己后人吗p>

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的(de)示(shì)意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一(yī)次)所需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根(gēn)据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到(dào)水面(miàn)的(de)距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现，因(yīn)此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学(xué)思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知(zhī)识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日常生活中的周期(qī)现象的(de)例(lì)子(zi)，进一(yī)步理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域、值域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正(zhèng)弦函(hán)数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索出正(zhèng)弦函数的(de)性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习，培(péi)养学生(shēng)创新能力、探索归纳能力;让学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识到转化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学(xué)生形成实(shí)事求是的科(kē)学(xué)态度(dù)和锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学过函数(shù)，并掌握了讨论一个(gè)函数(shù)性质的(de)几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论(lùn)一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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