圆与直线相切(qiè)公(gōng)式，圆(yuán)的面(miàn)积(jī)公式和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关于(yú)圆(yuán)与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式(shì)以及圆(yuán)的面积公式(shì)和周长(zhǎng)公(gōng)式，圆的(de)面积公式是，求圆的周长(zhǎng)公式，求圆的直径(jìng)公式，圆的(de)面(miàn)积怎么求 公式(shì)等问题，小(xiǎo)编将为(wèi)你(nǐ)整理(lǐ)以下的生活小知识(shí)：

圆(yuán)与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的证(zhèng)明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直(zhí)角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满(mǎn)足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组(zǔ)的(de)解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组(zǔ)相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆相切与一点，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆的位(wèi)置关系还可以通(tōng)过比较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距(jù)离(lí)d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆相切。

扩(kuò)展

几种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　431mm是多少厘米 431mm是多少米　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是(shì)方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时(shí)，可以采用这几种形式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式(shì)可使计算(suàn)得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公(gōng)式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥(zhuī)曲线(xiàn)相交所得弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面完(wán)整相切(qiè)）得(dé)到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长，通用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程，化为关于x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定理及弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这(zhè)种整体代换，设而不求的思想(xiǎng)方法对(duì)于(yú)求(qiú)直(zhí)线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过(guò)焦点的圆锥曲(qū)线弦(xián)长求解利用(yòng)这种方法相比较而(ér)言有点繁琐(suǒ)，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲线定义及有关定(dìng)理导(dǎo)出各(gè)种曲线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简(jiǎn)捷。

直(zhí)线(xiàn)被圆截得(dé)的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的一(yī)半(bàn)的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+431mm是多少厘米 431mm是多少米x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先(xiān)求得直(zhí)径(jìng)与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在(zài)弦(xián)与(yǔ)直径之间(jiān)做平(píng)行于直径的弦(xián)，连(lián)接直径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形(xíng)状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指(zhǐ)定位置的弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了(le)玄长的公式(shì)。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周相交的角叫做圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点(diǎn)O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式是什么(me)？

　　圆与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满(mǎn)足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的(de)方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线的关系(xì)，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么(me)直线与圆相切于(yú)一点，即直线是(shì)圆的切线(xiàn)。

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