三角形垂(chuí)线的定义和(hé)性质，垂线的定义和性(xìng)质(zhì)七(qī)年级(jí)

　　垂(chuí)线(xiàn)的性质是(shì)过(guò)直(zhí)线上或(huò)直线外的一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知直线垂直。

　　垂线(xiàn)当(dāng)两条(tiáo)直线相交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角(jiǎo)是直角时，即两条直(zhí)

　　当两条直线相(xiāng)交所成的四个(gè)角中，有(yǒu)一个角是(shì)直角时(shí)，即(jí)两条(tiáo)直线(xiàn)互相垂直，其(qí)中一条直线叫做另一直线的垂(chuí)线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是(shì)过直线上(shàng)或直线(xiàn)外的一点，有且只有一条直线和已知直线(xiàn)垂直。

　　当两条(tiáo)直线相(xiāng)交所成的(de)四个角中，有(yǒu)一个角是直角时(shí)，即两条直线互相(xiāng)垂直，其中一条直线叫(jiào)做另一直线的垂线。

　　从直线(xiàn)外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到(dào)直线(xiàn)的距离(lí)。

　　过一点有且(qiě)只(zhǐ)有一条直线与已知(zhī)直线(xiàn)垂直。

　　一(yī)个角的两边分别垂直于另(lìng)一(yī)个(gè)角的两边，这两(liǎng)个角相等或互补。

　　1、过直线(xiàn)上或直线外的一点(diǎn)，有(yǒu)且只有一条直(zhí)线和已知直线垂直。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线上各点(diǎn)所连的线(xiàn)段(duàn)中，垂直线(xiàn)段(duàn)最短。

问一(yī)下 ，垂(chuí)线的定义(yì)和性质(zhì)

　　1、锐角三(sān)角形的垂心在三角形(xíng)内；直角三角形的垂心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角形(xíng)的垂心在三角形外. 2、三角形的垂心是它垂足三角(jiǎo)形的内心毁肆桥(qiáo)；或者说，三角形(xíng)的内(nèi)心(xīn)是它旁心(xīn)三(sān)角形(xíng)的垂(chuí)心； 3、 垂(chuí)心H关于(yú)三边的(de)对称点，均在△ABC的(de)外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四点共圆，有(yǒu)三组(每(měi)组(zǔ)四个)相似的直角三(sān)角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点中任一点是(shì)其余(yú)三(sān)点为顶点的三角形的(de)垂心(并称(chēng)这样的四点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在非(fēi)直角(jiǎo)三角形中，过H的(de)直线交AB、AC所在直线分别于(yú)P、Q，则 AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任(rèn)一顶点到垂(chuí)心(xīn)的距(jù)离，等(děng)于(yú)外心到(dào)对边的(de)雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距离(lí)之和等于其内(nèi)切圆(yuán)与外接圆半径之和的2倍(bèi)。

　　 11、 锐角三角形的垂心是垂(chuí)足三(sān)角形的内(nèi)心；锐角(jiǎo)三角形的(de)内接(jiē)三角形(顶点在(zài)原三(sān)角(jiǎo)形的边(biān)上)中(zhōng)，以垂足三(sān)角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定理（西姆松(sōng)线(xiàn)） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂线(xiàn)的垂足(zú)共线的(d太乙天尊是谁 太乙天尊是太乙真人吗e)重(zhòng)要条件(jiàn)是该点落(luò)在三角形的外接(jiē)圆上。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有一(yī)点T，那么T是垂心的(de)充分必要条件是(shì)PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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