反(fǎn)正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推导过(guò)程是正切函(hán)数的求导(ac天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝rtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函(hán)数的(de)导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数(shù)，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那(nà)个唯一(yī)确(què)定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在定义域R上不具(jù)有一一对应(yīng)的关系(xì)，所(suǒ)以不存在反函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正(zhèng)切函数(shù)的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数(shù)在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后(hòu)，就(jiù)可(kě)以(yǐ)在(zài)正(zhèng)切(qiè)函数的整(zhěng)个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的反函(hán)数(shù)，这(zhè)时的(de)反正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记(jì)为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值(zhí)，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的通值天润奶啤有度数吗，天润奶啤千万别喝。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的(de)图像可(kě)由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对(duì)称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对称(chēng)，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函数(shù)导(dǎo)数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上(shàng)面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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