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为什么负负得(dé)正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何(hé)实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合(hé)律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足等量加(jiā)等量和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是(shì)正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家(jiā)du和(hé)数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两(liǎng)负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuán)，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的(de)财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债(zhài)，那么3天前他的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换(huàn)成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由(yóu)数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰(jié)提(tí)出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng),异名相乘得负”。

在数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负(fù)得正

　　在数学乘法中(zhōng)负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学(xué)教育家M·克莱因通过负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债(zhài)15元。

　　如(rú)迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么(me)“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可(kě)以用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那(nà)么给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财(cái)产(chǎn)比给定日(rì)期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情况(kuàng)课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种(zhǒng)解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即(jí)得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数学(xué)阅读精粹（第一(yī)册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视》，上(shàng)海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早(zǎo)出现在(zài)中国林心如生肖，林心如生肖属什么(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出正负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直(zhí)到13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名相(xiāng)乘得负”。

　　公元(yuán)7世(shì)纪，印度数学家婆(pó)罗笈多（brahmayup-ta）已有明确(què)的(de)正(zhèng)负(fù)数(shù)概(gài)念，及(jí)其四(sì)则运算(suàn)法则(zé)：“正负相(xiāng)乘(chéng)得(dé)负，两负数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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