三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质教案(àn)，三角函数图像与(yǔ)性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一(yī)，是以角度(dù)为自变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因变量的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的(de)图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边(biān)a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二(èr)数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断(duàn)简(jiǎn)单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟(zhōng)的(de)圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象，就可以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定义;根据周期性的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培养学生(shēng)学好数学的信心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是我们今天要(yào)学到的周期(qī)现象。

　　再(zài)比如，[取出一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针(zhēn)、分针(zhēn)和秒(miǎo)针每经过(guò)一周就会重复，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以，我们这节课要研究的主要内容就(jiù)是周期(qī)现象与(yǔ)周(zhōu)期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一(yī)种周期(qī)现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘(táng)江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(投影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在周期现(xiàn)象的(de)例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学(xué)的角度(dù)旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐(zuò)标(biāo)和纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问(wèn)题都由(yóu)学生(shēng)来(lái)回答，教师加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要(yào)掌握(wò)三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的(de)概念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定义域(yù)内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出(chū)“周期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个(gè)学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离(lí)铅垂(chuí)线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么(me)y的(de)值(zhí)每(měi)经(jīng)过(guò)5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此，该函(hán)数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数学思18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗(sī)想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生(shēng)活(huó)中的周(zhōu)期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生(shēng)回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的(de)表现怎(zěn)样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图像，让学生(shēng)探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创新(xīn)能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学(xué)生的自信(xìn)心;使学生认识到(dào)转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成实事求是的科学态(tài)度(dù)和锲(qiè)而不舍(shě)的钻(zuān)研精(jīng)神(shén)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):正弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗24px;'>18krgp带钻的值钱吗 项链上的18krgp值钱吗设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你还记(jì)得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的图像，并思考(kǎo)以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函(hán)数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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