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三角形(xíng)垂线的定义和性质，垂线(xiàn)的定义和性质七(qī)年(nián)级

　　垂线的性质是过直线上或直线外的一(yī)点，有且只有一(yī)条直(zhí)线(xiàn)和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　垂线(xiàn)当两条直线相交所成的(de)四个角中，有一个角是直角时，即(jí)两(liǎng)条直(zhí)

　　当两条直线相交所(suǒ)成的四个角中，有一(yī)个(gè)角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直线互相垂直，其中一条直线叫做另一直线的垂线，交点叫垂足。

　　垂线的性质是过直线上或直线外的(de)一点，有且只有一条直线和已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线垂直(zhí)。

　　当(dāng)两(liǎng)条直线相交所成的四个(gè)角中，有一个(gè)角(jiǎo)是(shì)直角时，即(jí)两条直线互相(xiāng)垂(chuí)直，其中一(yī)条(tiáo)直(zhí)线(xiàn)叫做另一直线(xiàn)的(de)垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线(xiàn)外(wài)一点(diǎn)到这条直线的垂线段(duàn)的长度(dù)，叫做点到直线的距离。

　　过(guò)一点有且只有一条直线与已知直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别垂直(zhí)于另一个角的两边，这两个角相等或互补(bǔ)。

　　1、过直(zhí)线上或(huò)直线外(wài)的一点，有且(qiě)只有一条直线和(hé)已知直(zhí)线垂直。

　　2、从直线(xiàn)外一点(diǎn)到这条直线上各(gè)点所连的线段(duàn)中，垂(chuí)直线(xiàn)段最短。

问一下 ，垂线的定义(yì)和性质

　　1、锐角三(sān)角形的垂心(xīn)在(zài)三角形内；直角三角形(xíng)的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三(sān)角形外. 2、三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心是(shì)它垂足三角形的内心毁(huǐ)肆桥；或者(zhě)说，三角形的(de)内心是它(tā)旁心三角形的垂心； 3、 垂心(xīn)H关于(yú)三边的对称点，均在△ABC的外(wài)接圆上。

　　 4、 △ABC中，有六组(zǔ)四(sì)点共圆，有三组(每(měi)组四个)相似的直角(jiǎo)三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点是其余三点为顶(dǐng)点的三角形的(de)垂心(xīn)(并称(chēng)这样的四点为(wèi)一(yī)—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤(xiān)猛是等圆。

　　 7、 在非直角三角形中，过(guò)H的直(zhí)线交AB、AC所在直(zhí)线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶(dǐng)点到垂心的(de)距离，等于外心到对边的(de)雹茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别(bié)为△ABC的(de)外(wài)心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三(sān)顶点的距离之和(hé)等于其内切圆与外(wài)接圆半径(jìng)之和(hé)的(de)2倍。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形(xíng)的垂心(xīn)是垂足三角形的内(nèi)心(xīn)；锐角(jiǎo)三角形(xíng)的内(nèi)接三角形(顶(dǐng)点在(zài)原三角形的边上)中，以垂足(zú)三角形的周(zhōu)长最短。

　　 12、 西(xī)姆松(Simson)定理(lǐ)（西姆松(sōng)线） 从(cóng)一(yī)点向三角形的三边(biān)所引(yǐn)垂线的垂足共线的(de)重(zhòng)要条件是该(gāi)点落(luò)在三角形的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐角(jiǎo)⊿ABC内有一(yī)点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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