三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变(biàn)量，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角终(zhōng)边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为(wèi)因变量的函(hán)数的。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边(biān)。

　　正弦(xián)值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角形(xíng)的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对(duì)边(biān)b，正(zhèng)切(qiè)函数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在(zài);(2)感受周期(qī)现象对实际工作(zuò)的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简(jiǎn)单的实际(jì)问题(tí)的周(zhōu)期;(5)能利用周期函(hán)数定义进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数学(xué)的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周期现象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生(shēng)的学(xué)习积(jī)极性，培养学生学(xué)好数学(xué)的信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸(xìng)福，可以经(jīng)常看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhō三公里是多少米，三公里是多少米u)知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的(de)时间里，潮水会涨落(luò)两次，这种现(xiàn)象就是(shì)我们今天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研(yán)究的(de)主(zhǔ)要内(nèi)容就是(shì)周(zhōu)期现象与(yǔ)周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪(làng)是怎样变化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的(de)例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的(de)周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅(lǚ)扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课(kè)本P3——P4的(de)相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回(huí)答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周(zhōu)期(qī)函数(shù)定义的理(lǐ)解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义(yì)域内的任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学(xué)生完(wán)成，总结(jié)出(chū)“周期函数的周期有无数(shù)个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免(miǎn)引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上的(de)周期(qī)为5的周期函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习小组之间(jiān)展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数(shù)吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是(shì)钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆偏离(lí)铅垂线(xiàn)MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离(lí)y也是(shì)θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的(de)函数。

三公里是多少米，三公里是多少米　　假设水车(chē)5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天(tiān)后(hòu)的那(nà)一天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不太(tài)明白的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方(fāng)，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的定(dìng)义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生(shēng)的(de)自信(xìn)心;使学(xué)生认识到转化“矛(máo)盾”是解(jiě)决问题(tí)的有效途(tú)经;培养(yǎng)学生形成实事求(qiú)是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学(xué)一中已(yǐ)经(jīng)学(xué)过函数(shù)，并掌握了讨(tǎo)论一(yī)个(gè)函数性质的(de)几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些吗?在上一(yī)次课中，我(wǒ)们已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影(yǐng)，一边(biān)仔(zǎi)细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引导回忆单位圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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