圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积(jī)公式(shì)和周长公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可(kě)说明(míng)直(zhí)线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相(xiāng)切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程(chéng)和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因(yīn)此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程(chéng)组的解的情(qíng)况来判(pàn)别

十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相(xiāng)等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相切与一点，即直线是圆的(de)切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)来判(pàn)别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形式的圆方程(chéng)

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几种(zhǒng)形式(shì)的圆(yuán)方程。

　　对(duì)于不同的(de)问(wèn)题(tí)，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线(xiàn)，是(shì)数学、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一个正圆(yuán)锥面和一个平面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一(yī)些曲线，如椭圆，双曲(qū)线，抛(pāo)物线等。

　　关于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线(xiàn)y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于(yú)y）的(de)一元二次方程(chéng)，设出(chū)十二生肖的酉是什么动物呢，酉的生肖是什么生肖交点坐标，利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整(zhěng)体代换，设而(ér)不(bù)求的(de)思想(xiǎng)方法对于(yú)求(qiú)直线与(yǔ)曲线相(xiāng)交(jiāo)弦(xián)长(zhǎng)是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这种方法相比(bǐ)较而言(yán)有(yǒu)点(diǎn)繁(fán)琐(suǒ)，利用圆锥(zhuī)曲线定义及有关定理导出(chū)各种曲线(xiàn)的焦点弦长公式就(jiù)更为简捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得的弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长(zhǎng)的一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事(shì)项

　　1、利(lì)用直角三(sān)角(jiǎo)形勾股定理(lǐ)，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于(yú)圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径中点(O)作(zuò)垂(chuí)线交(jiāo)于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头(tóu)A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点(diǎn)O与平行弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的都是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是(shì)长方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采用制造(zào)商(shāng)指定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长。

　　被(bèi)直(zhí)线所截的弦长就等(děng)于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半大小(xiǎo)的(de)正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这(zhè)样就得到了(le)玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在(zài)圆心上(shàng)，角(jiǎo)的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如(rú)右(yòu)图，∠AOB的(de)顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心(xīn)角(jiǎo)特征(zhēng)

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交。

　　圆心角计算公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心(xīn)角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心(xīn)角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式(shì)是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的直(zhí)线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切(qiè)，直线(xiàn)和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直(zhí)线(xiàn)和圆相(xiāng)切。

　　可(kě)以通过比(bǐ)较(jiào)圆(yuán)心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利(lì)用切线的(de)定义来(lái)证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直(zhí)线(xiàn)和圆交点的坐标(biāo)应满足直线方(fāng)程和(hé)圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如果方程(chéng)组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相切于一点，即直线是圆的切线。

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