三角函(hán)数图(tú)像与性质教案，三角函(hán)数图像与性质ppt是三角函数是基本初(chū)等(děn两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音g)函(hán)数之一，是以(yǐ)角度为自变(biàn)量，角度对应任意角(jiǎo)终边(biān)与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图(tú)像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周期现象对(duì)实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期函(hán)数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简(jiǎn)单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运动(dòng)、时(shí)钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的角度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì);根据周期性的(de)定(dìng)义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学们对(duì)周期现象(xiàng)有一个初步的(de)认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的(de)信心(xīn)，学(xué)会运(yùn)用联系的观点认识事(shì)物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会(huì)判(pàn)断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸(xìng)福，可以(yǐ)经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取(qǔ)出一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周(zhōu)就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所(suǒ)以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我(wǒ)们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变(biàn)化(huà)的?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在(zài)周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学的(de)角度旅(lǚ)扮帆研究周(zhōu)期现象呢?教师引导(dǎo)学(xué)生自主(zhǔ两个土上下结构念什么加偏旁，两个土上下结构念什么语音)学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容(róng)，并(bìng)思考回答下列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周期函(hán)数定义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知(zhī)函(hán)数f(x)满足对(duì)定义域(yù)内(nèi)的任意x，均存(cún)在非(fēi)零常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周(zhōu)期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况(kuàng)下，为(wèi)避免引起(qǐ)混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课(kè)本P4倒(dào)数(shù)第五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距离(lí)y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数(shù)为变(biàn)量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车上A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是(shì)时间(jiān)t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就(jiù)会重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太(tài)明白(bái)的地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的(de)例子，进一步理(lǐ)解它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过(guò)程中，还有那些不太明白的地(dì)方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后习(xí)题(tí)

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的(de)性质解题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的(de)图(tú)像，让学(xué)生探索出正(zhèng)弦(xián)函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，培(péi)养(yǎng)学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经(jīng);培养学生形成(chéng)实(shí)事求是的科(kē)学态度(dù)和(hé)锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦(xián)函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数(shù)性(xìng)质的(de)几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经(jīng)学习(xí)了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上(shàng)图像，下面请同学(xué)们根(gēn)据图像一(yī)起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像(xiàng)，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是(shì)多少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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