三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之一(yī)，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与单位圆交点(diǎn)坐标(biāo)或其比值为(wèi)因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看(kàn)一下常见的三(sān)角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边(biān)。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数(shù)学(xué)必修(xiū)四(sì)《三角(jiǎo)函(hán)数(shù)的(de)图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受(shòu)周(zhōu)期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数(shù)定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情境(jìng)：单(dān)摆运(yùn)动、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的(de)定义;根据(jù)周期性(xìng)的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个初(chū)步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而激发(fā)学(xué)生(shēng)的学习积(jī)极性，培养学生(shēng)学好数学的信(xìn)心(xīn)，学会运用联(lián)系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感(gǎn)受周(zhōu)期现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解(jiě)，以及简(jiǎn)单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课(kè)题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可以经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众(zhòng)所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再(zài)比如(rú)，[取出一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟(zh早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称ōng)表上的(de)时针(zhēn)、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要(yào)内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化(huà)的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间会(huì)重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存(cún)在周期(qī)现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下(xià)列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的(de)理(lǐ)解(jiě)是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由(yóu)学生来回(huí)答，教(jiào)师(shī)加(jiā)以点拨并(bìng)总结：周(zhōu)期函(hán)数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二(èr)、周(zhōu)期函(hán)数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定义(yì)域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情(qíng)况(kuàng)下，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周(zhōu)期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗(ma)?如(rú)果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距离y是时(shí)间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以钟摆(bǎi)偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物(wù)理知识，摆心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本)是水车的(de)示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经(jīng)过(guò)5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学(xué)思(sī)想方法(fǎ)有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知(zhī)识(shí)内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握(wò)正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的图像(xiàng)，让学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练习。

　　早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习(xí)，培(péi)养学生创新能(néng)力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索(suǒ)成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛(máo)盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成实事求是的科学态度(dù)和锲而不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学(xué)过函(hán)数(shù)，并掌握了(le)讨论一个函数性(xìng)质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根(gēn)据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲(qū)线的(de)图像，并思(sī)考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起(qǐ)归纳(nà)得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域(yù)：y=sinx的定义(yì)域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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