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独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的区(qū)别(bié)与联系公式(shì)，独立事(shì)件与互斥事(shì)件的区别与联(lián)系视频

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没(méi)关(guān)系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时(shí)间同(tóng)

　　这两个概(gài)念(niàn)之间的(de)关(guān)系，简单的(de)说，就是(shì)没有(乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年yǒu)关系。

　　独立是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件(jiàn)B就(jiù)不会(huì)发生。

　　这就是(shì)“有(yǒu)关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以(yǐ)计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发(fā)生(shēng)的概(gài)率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生对事件A不产生影响(xiǎng)，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间(jiān)存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互(hù)独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独(dú)立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事(shì)件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交(jiāo)集(jí)为空，也(yě)叫(jiào)互不相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同(tóng)时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互斥，其含义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任何一次试(shì)验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与(yǔ)B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件(jiàn)和相互独(dú)立事件有什么区别和联系

　　一、性质不(bù)同

　　1、互斥(chì)事件尘棚(péng)昌：事件A和B的(de)交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥事件，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述(shù)为：不可能(néng)同时(shí)发生的事件。

　　如A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二、角(jiǎo)度不同

　　1、互斥事件针对和好能(néng)不能(néng)同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能(néng)同(tóng)时(shí)发生。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没(méi)有影响，即两个相互独立事件(jiàn)是指(zhǐ)一个事(shì)件发生对(duì)另一(yī)个(gè)事(shì)件(jiàn)发生的概率(lǜ)没有影(yǐng)响。

　　联系

　　假设(shè)掷硬币(bì)，每(měi)一次投得head和(hé)投得tail两事(shì)件是互相排(pái)斥的(de)，不(bù)能同(tóng)时投得head和tail。

　　但第一次投得(dé)head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则是相互独立的，因为(wèi)第二次投什么，跟第一(yī)次投什么没啥关(guān)系。

　　在第一个例子中，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立；而第二个例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件(jiàn)一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事(shì)件，当且仅当两(liǎng)个互斥事件必(bì)有(yǒu)一个发生时(shí)，它们同(tóng)时又(yòu)是对立事件(jiàn)；

　　3、互(hù)斥事件和对立(lì)事件均不能(néng)同时发生(shēng)。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其(qí)含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次试验中(zhōng)不会同时发生。

　　两者的联系(xì)在于，对立事(shì)件(jiàn)属于一种特殊的互斥事(shì)件。

　　它们的(de)区别可(kě)以(yǐ)通过定义看出来(lái)。

　　一个事(shì)件本身与其对立事件的并(bìng)集等于总(zǒng)的样本空间；而若两(liǎng)个(gè)事件互(hù)为互(hù)斥事件，表明一者发生则另一者必然不发(fā)生，但不强调(diào)它们(men)的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会对立。

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