反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程是(shì)正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在(zài)湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于(yú)x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函(hán)数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一(yī)个(gè)单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的(de)，因(yīn)此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切湘d是湖南哪里的车牌，湘d是湖南哪里的车牌号曲(qū)线作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)大致图像如图(tú)所示，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函(hán)数(shù)求导公式的(de)推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反(fǎn)函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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