反正弦函数的导(dǎo)数，反(fǎn)正切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切(qiè)函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯(wéi)一(yī)确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存在(zài)且(qiě)孙悟空真实存在过吗唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值(zhí)函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的反函数，这(zhè)时的反正切函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲线作(zuò)关于(yú)直线y=x的对称变换而得到，如(rú)图所(suǒ)示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致(zhì)图像如图所(suǒ)示，显然与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函(hán)数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tan孙悟空真实存在过吗y=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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