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　　独立(lì)是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意味着AB事件(jiàn)同(tóng)时(shí)发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟事件B发生没关(guān)系。

　　而互(hù)斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着(zhe)AB事件同(tóng)时发生的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时发生(shēng)的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足(zú)等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件(jiàn)A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即(jí)事件B发生或(huò)不(bù)发(fā)生对事件A不产生影(yǐng)响(xiǎng)，就说事件A与事件(jiàn)B之间(jiān)存在某种“独(dú)立(lì)性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同(tóng)时成立，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易(yì)推(tuī)广：设A，B，C是三个(gè)事(shì)件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立(lì)。

　　互斥事(shì)件是指事件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的(de)事件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中(zhōng)不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和(hé)相互独(dú)立事件有什(shén)么(me)区别和(hé)联系(xì)

　　一、性质不(bù)同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘(chén)棚(péng)昌：事(shì)件A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互(hù)不相容事件。

　　也(yě)可叙述(shù)为：不可能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事(shì)件B互斥(chì)。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事(shì)件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立。

　　二、角度青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克不同(tóng)

　　1、互斥事(shì)件针(zhēn)对和青金石价格一般多少，青金石价格一般多少一克好能不能同(tóng)时(shí)发生(shēng)，即两个(gè)互(hù)斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生。

　　2、相互独立的(de)事件针对有没有影响，即两个相互独(dú)立事(shì)件是指(zhǐ)一个事件(jiàn)发生对另(lìng)一个事件发生(shēng)的概率没有影响(xiǎng)。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬币，每(měi)一次(cì)投得head和投得(dé)tail两(liǎng)事件是互相排斥的(de)，不能同时(shí)投得head和(hé)tail。

　　但第一次投得head这事件和第二次投得tail这事件(jiàn)则是相互独立的，因为第二次投(tóu)什(shén)么(me)，跟第一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例(lì)子中，这两事件互斥，但不(bù)是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个例(lì)子中，这(zhè)两事件相(xiāng)互(hù)独立。

　　逻辑关系

　　1、对立(lì)事(shì)件(jiàn)是互斥事件的(de)特(tè)例，所以对(duì)立事件一定(dìng)是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定(dìng)是对立事(shì)件，当且仅(jǐn)当两个(gè)互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又是对立事件；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件(jiàn)均(jūn)不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事(shì)件A与事件B互斥(chì)，其(qí)含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何(hé)一(yī)次试(shì)验中不会同(tóng)时发生。

　　两者的联系在(zài)于，对(duì)立事件属于一种(zhǒng)特殊的(de)互斥(chì)事(shì)件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出来。

　　一个(gè)事(shì)件本身与其对(duì)立事(shì)件的(de)并集等于总的样本空间；而若(ruò)两(liǎng)个事(shì)件(jiàn)互为互斥事件，表明一者(zhě)发(fā)生(shēng)则(zé)另一者必然不发生，但不强调它们(men)的(de)并集是整(zhěng)个(gè)样(yàng)本空(kōng)间。

　　即对立(lì)必然互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对立(lì)。

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