反正切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数(shù)是(shì)正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正切函数的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)

　　正切(qiè)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一(yī)个单调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是(shì)单调(dià外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红o)连续的，因此，反正切函数是存在且唯一确定(dìng)的(de)。

　　引进多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(外面黑里面粉会介意吗，为啥我对象外面黑的里面发红hán)数的整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切(qiè)函(hán)数是多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正切函(hán)数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图(tú)像可(kě)由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公(gōng)式及推导过程

　　 反(fǎn)三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三(sān)角函数(shù)胡(hú)旅是多值函数(shù)。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导(dǎo)过程。

反三(sān)角函(hán)数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公(gōng)式推导过程

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦函(hán)数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄(qiāo)x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数(shù)

　　 反三角函数是一(yī)种基本初等函数。

　　它是(shì)反正弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反(fǎn)正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余(yú)割(gē)arccscx这些函(hán)数(shù)的统(tǒng)称(chēng)，各(gè)自(zì)表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦(xián)、反正切、反余切，反正(zhèng)割，反(fǎn)余割(gē)为x的(de)角。

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