反正弦函数的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程(chéng)是(shì)正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推(tuī)导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定(dìng)的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的定义(yì)域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是反三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应(yīng)的(de)关系(xì)，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多(duō)值函数概念(niàn)后，就(jiù)可以(yǐ)在正切(qiè)函数的整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考(kǎo)虑(lǜ)它的(de)反(fǎn)函(hán)数，这(zhè)时的反正切(qiè)函(hán)数是(shì)多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反(fǎn)正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线(xiàn)作关(guān)于直线y=x的对称变换(huàn)中国人去巴基斯坦安全吗而得到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致图像如图所示，显然(rán)与(yǔ)函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上(shà中国人去巴基斯坦安全吗ng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然(rán)后再用团茄渣(zhā)倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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