三角函数图像与性质教案，三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数(shù)是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角(jiǎo)度(dù)对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的(de)函数的。

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　　接(jiē)下来看(kàn)一下常见的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任(rèn)意一锐角∠A的(de)对(duì)边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的(de)斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思(sī)想上重(zhòng)视高(gāo)二(èr)，从心理(lǐ)上强化(huà)高二，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环(huán)节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级(jí)的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象(xiàng)在现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工作(zuò)的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周(zhōu)期(qī)函数的(de)概念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判断(duàn)简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波(bō)浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就可以得到周(zhōu)期函数的定义(yì);根(gēn)据周(zhōu)期性的(de)定义，再在(zài)实践(jiàn)中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周期现(xiàn)象(xiàng)有(yǒu)一(yī)个(gè)初步的认识，感受生活中处处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学生(shēng)的学(xué)习(xí)积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用联(lián)系的观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的存在(zài)，会判断是(shì)否(fǒu)为周期为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函(hán)数(shù)概(gài)念的理解，以及简单的应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸福，可(kě)以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次，这种(zhǒng)现(xiàn)象(xiàng)就是我们(men)今天要(yào)学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节课要研究(jiū)的(de)主要(yào)内容就是周期现象与周(zhōu)期函数。

　　(板(bǎn)书(shū)课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重复出现(xiàn)，这(zhè)也(yě)是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　请你举出生(shēng)活中存在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学的(de)角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学(xué)生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数(shù)的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨(bō)并总结：周(zhōu)期函(hán)数(shù)定义(yì)的理解(jiě)要掌握三个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无(wú)数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期(qī)为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是(shì)R上的函(hán)数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们(men)先自主学习(xí)课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习小组(zǔ)之间展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围绕着(zhe)太阳转，地球到太阳(yáng)的距(jù)离y是时间t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容(róng)易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离y也是θ的周(zhōu)期函数(shù)。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值(zhí)每(měi)经过5min就会重复出(chū)现(xiàn)，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的(de)那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是(shì)星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　课(kè)后(hòu)小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学(xué)过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生(shēng)活中的周期现象的(de)例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解例(lì)题(tí)，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦(yuè)感，培养学(xué)生的自信心;使学生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问(wèn)题的(de)有效(xiào)途经;培养学生形(xíng)成实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中已经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函(hán)数性(xìng)质的(de)几个角度，你还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中，我(wǒ)们已经学习了正(zhèng)弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们根据图像一起讨论(lùn)一(yī)下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起(qǐ)归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　为党和人民的事业奋斗终身还是奋斗终生，奋斗终身还是奋斗终生的意思　 　　再看正弦函数线(图(tú)象(xiàng))验证(zhèng)上述结论，所(suǒ)以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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