圆与直线相(xiāng)切公式，圆(yuán)的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线(xiàn)和(hé)圆相切(qiè)。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线和圆交点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有两组(zǔ)相等的实数解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通过比较圆心到直(zhí)线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小(小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词xiǎo)来判别，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程(chéng)。

　　对于不同(tóng)的问题，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长(zhǎng)公式(shì)是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥(zhuī)曲线相交(jiāo)所得弦长(zhǎng)d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个正圆锥(zhuī)面和一个平面完整相切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化(huà)为关于x（或关于y）的一元二次方(fāng)程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代换，设而不求(qiú)的思想方法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十(shí)分有(yǒu)效的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用(yòng)这种方(fāng)法相比较(jiào)而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各(gè)种曲线的焦(jiāo)点弦长公式就(jiù)更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　设(shè)圆半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线方程(chéng)为++c=0，弦(xián)心(xīn)距(jù)为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项(xiàng)

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾(gōu)股(gǔ)定(dìng)理，先求得(dé)直径与径(jìng)的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交(jiāo)于圆CD)平行于半圆直径，过直(zhí)径(jìng)中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径之间(jiān)做(zuò)平行于直(zhí)径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半(bàn)圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平(píng)面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时采用制造商指定位置(zhì)的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所(suǒ)截的弦长就等于对应(yīng)圆(yuán)心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到(dào)了(le)玄长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶(dǐng)点O是圆(yuán)O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角(jiǎo)。

圆(yuán)心(xīn)角特(tè)征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都(dōu)与圆周相(xiāng)交。

　　圆心角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长(zhǎng)；

　　n=弦(xián)所对的(de)圆心(xīn)角，以(yǐ)度(dù)计(jì)。

圆(yuán)与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）小人得志下一句是什么意思，小人得志下一句是什么反义词点(diǎn)与圆(yuán)相切的直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一公共点，叫做(zuò)直(zhí)线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直(zhí)线相切(qiè)的(de)证明(míng)方法：

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交(jiāo)点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如(rú)果方程组有(yǒu)两组相等的(de)实(shí)数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点，即(jí)直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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