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为什么负负得(dé)正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律、结合(hé)律以及分配律，等式还满足等量加(jiā)等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等(děng)量差相(xiāng)等的规律。

　　两个正数的积(jī)还是正(zhèng)数。

　　1、美国数学史bai家du和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决(jué)了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债15元。

　　如(rú)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日期（0元(yuán)）3天前，他(tā)的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元。

　　如(rú)果我们(men)用(yòng)-3表(biǎo)示3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来的(de)积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即(jí)没有得(dé)到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世(shì)纪末由数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异(yì)名相乘得负(fù)”。

在数学(xué)乘法(fǎ)中为什么负(fù)负得正

　　在数学乘法中负(fù)负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因(yīn)通过负债模型解决(jué)了(le)“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用-5表示(shì)每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济(jì)情况课表(biǎo)示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换成他(tā)的相反数，所得的积就是(shì)原来的(de)积(jī)的相反数(shù)，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容(róng)参考(kǎo)《数学阅(yuè)读(dú)精(jīng)粹（第一(yī)册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文(wén)化透视》，上海(hǎi)科(kē)学技术出版社(shè)出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念最早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加减(jiǎn)运(yùn)算法则，而负负得正(zhèng)直(zhí)到13世纪末才由数学家(jiā)朱(zhū)士杰(jié)给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰(jié)提(tí)出：“明乘除法，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确的正负数概念，及其四(sì)则运算(suàn)法(fǎ)则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资(zī)料(liào)来源：百度(dù)百(bǎi)科-负数(shù)

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