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  原函数的(de)导数等于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

  设y=f(x),其反函数为(wèi)x=g(y),可以得到微分关系式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那(nà)么(me),由导数和(hé)微分的关系我们得(dé)到,原(yuán)函数的(de)导数是df/dx=dy/dx,反函数的导(dǎo)数是dg/dy=dx/dy。

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  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是(shì)指(zhǐ)对于一(yī)个定(dìng)义在某区间的已知函数(shù)f(x),如果存在可导函数F(x),使得(dé)在该区间内(nèi)的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在该(gāi)区间内就(jiù)称函(hán)数F(x)为函(hán)数(shù)f(x)的原函数。

  反函数:一般(bān)来(lái)说(shuō),设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找(zhǎo)得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数与原函数的转(zhuǎn)化公(gōng)式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一(yī)般地,胡谨如果x与y关于(yú)某种对应关(guān)系f(x)相对应,y=f(x),则(zé)y=f(x)的反函数为(wèi)y=f-1(x)。

  存在反函数的条件是原函数必须(xū)是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

  1、值域:因变量改变而改(gǎi)变的(de)取(qǔ)值范围叫做这个函数的值域(yù),在函数(shù)现代(dài)定义(yì)中是指定义域中所(suǒ)有元素在某(mǒu)个对应法(fǎ)则下对应的(de)所有(yǒu)的象所组成的裤好基集合。

  2、函数(shù)中,自变量(liàng)的取值范(fàn)围叫做(zuò)这个函数的定义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定(dìng)义域即是X的取值范围。

  3、反函数f(x)与他(tā)的反函(hán)数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称;函数及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称,函数存(cún)在(zài)反函数的重要条件是,函数的定义袜大(dà)域与(yǔ)值域是映射(shè);一(yī)个函数与它的反函数在相应区间上单调(diào)性一致。

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