三角函(hán)数(shù)图(tú)像(xiàng)与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音(hán)数图像与性质ppt是三(sān)角(jiǎo)函数是基本(běn)初等(děng)函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三角函数图像与(yǔ)性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比(一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边(biān)c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函(hán)数(shù)的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高二(èr)，使战胜高考的(de)这个关键环节过硬起来，是(shì)“志存(cún)高(gāo)远”这四个(gè)字(zì)在高二(èr)年级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象在现(xiàn)实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实(shí)际工作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题的周期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义(yì)进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季(jì)变化等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这(zhè)种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函数的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的(de)学习积极(jí)性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学(xué)会(huì)运(yùn)用联(lián)系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象的存在，会(huì)判断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福(fú)，可(kě)以(yǐ)经常看到大海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众(zhòng)所周(zhōu)知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约(yuē)在每一(yī)昼夜的时间里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们(men)今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一周就(jiù)会(huì)重复，这(zhè)也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节课要(yào)研究的主(zhǔ)要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片)，一语成谶一语成偈是什么意思，一语成谶(yi yu cheng ji )的读音注(zhù)意波浪是怎(zěn)样变化的(de)?可(kě)见(jiàn)，波浪每隔一段时间会重复(fù)出现，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期(qī)现象的(de)例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季(jì)变化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的相关内(nèi)容，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题(tí)都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期(qī)函(hán)数定义的(de)理解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的(de)常数(shù)T;x必(bì)须是(shì)定义(yì)域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均存在(zài)非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情况下，为避免引(yǐn)起(qǐ)混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函(hán)数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒数第四(sì)行，然后(hòu)各个(gè)学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太(tài)阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知(zhī)识(shí)，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟(zhōng)摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么y的值每(měi)经过5min就会重复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一(yī)天(tiān)是(shì)星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你(nǐ)的(de)体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一(yī)步理解它的(de)特点.

　　 　　课后小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳整理，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的(de)体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数(shù)的定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出正(zhèng)弦函数的性(xìng)质;讲(jiǎng)解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索成功(gōng)的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心(xīn);使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成(chéng)实事求是的(de)科学态(tài)度和锲(qiè)而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨论一个函数性质的几个角度，你还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我(wǒ)们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的图(tú)像，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是(shì)什(shén)么(me)?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函数(shù)线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证(zhèng)上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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