三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是(shì)三角函数(shù)是(shì)基本初等函(hán)数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角终边(biān)与单位圆交点坐标或其比值为因(yīn)变(biàn)量(liàng)的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与(yǔ)性质教(jiào)案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的(de)图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在直角三(sān)角形中，任意(yì)一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比(bǐ)三角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对(duì)边(biān)b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数的(de)图象(xiàng)与性质(zhì)》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广泛存(cún)在(zài);(2)感受周期现象对实际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数(shù)的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周(zhōu)运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定义;根(gēn)据(jù)周(zhōu)期性的定义(yì)，再在实(shí)践中加以应(yīng)用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象有(yǒu)一(yī)个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极(jí)性，培(péi)养学生学好数(shù)学的(de)信心，学(xué)会运(yùn)用联系的(de)观点认(rèn)识(shí)事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的(de)存在(zài)，会判断是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理(lǐ)解(jiě)，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛非常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会(huì)涨落(luò)两次，这(zhè)种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作(zuò)]我(wǒ)们(men)发现钟表上的时针、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究(jiū)的主(zhǔ)要内容(róng)就是周期(qī)现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　请你举出生活中存在周期现(xiàn)象的(de)例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生(shēng)自主(zhǔ)学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并(bìng)思考回答下(xià)列问(wèn)题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理(lǐ)解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期(qī)函数的定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总结：周(zhōu)期函数定义(yì)的(de)理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即(jí)存在不为0的常数T;x必(bì)须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由(yóu)学生完成，总(zǒng)结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一般情(qíng)况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数(shù)第(dì)四(sì)行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返(fǎn)一次(cì))所(suǒ)需(xū)的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的(de)度数为变量(liàng)，根据(jù)物理知识，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(sh塑料是不是绝缘体uǐ)车(chē)的(de)示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时(shí)间t的函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是(shì)星(xīng)期几?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学(xué)习(xí)过程中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这(zhè)节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些(xiē)日常生(shēng)活中的周(zhōu)期现象的例(lì)子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容(róng)有哪些?所(suǒ)涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日(rì)常生活(huó)中的(de)周期现(xiàn)象(xiàng)的例子(zi)，进一步理解它的特(tè)点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦(xián)函数的定义域、值(zhí)域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值(zhí)、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用(yòng)正弦函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦(xián)函数(shù)在R上的图像(xiàng)，让学(xué)生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩(gǒng)固练(liàn)习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过(guò)本节的(de)学习，培养(yǎng)学生创新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验(yàn)自(zì)身(shēn)探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认(rèn)识到转化(huà)“矛(máo)盾(dùn)”是解决问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函(hán)数性质的几个角度(dù)，你还记得有哪些(xiē)吗?在上一次(cì)课中(zhōng)，我们(men)已经学(xué)习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起(qǐ)讨论一下它具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图(tú)像，并(bìng)思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域(yù)是什(shén)么(me)?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况如(rú)何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证上述结论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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