三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是(shì)三角(jiǎo)函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角度对应任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单(dān)位圆交点(diǎn)坐(zuò)标(biāo)或(huò)其比值为因(yīn)变(biàn)量的函(hán)数的。

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三角函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的(de)三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边(biān)比三角形(xíng)的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB作伴还是做伴哪个对，作伴还是做伴正确。

　　余(yú)弦(xián)函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四(sì)《三角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解(jiě)周期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期(qī)现象(xiàng)对(duì)实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期函(hán)数的概念;(4)能(néng)熟练地判断(duàn)简单(dān)的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学生感知(zhī)拆雹(báo)周期现(xiàn)象;从数(shù)学(xué)的角度分析这(zhè)种现象，就可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义，再(zài)在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过(guò)本(běn)节的学(xué)习(xí)，使(shǐ)同学(xué)们对周期现象有一个初步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活中处处有(yǒu)数(shù)学，从而激发学生(shēng)的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学(xué)工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶我们的情(qíng)操(cāo)。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发生潮(cháo)汐现(xiàn)象，大约在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会(huì)涨落两次，这种现象就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取(qǔ)出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作]我们发现(xiàn)钟表上的时(shí)针、分针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这节课要研究的(de)主要内容就是周(zhōu)期现象与周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期(qī)现(xiàn)象。

　　请你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板书：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学(xué)的角(jiǎo)度旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢?教师引导学(xué)生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完(wán)成，总(zǒng)结出“周期函数的周期有无数个”，教(jiào)师指出(chū)一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上(shàng)的周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习(xí)课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太(tài)阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图，摆(bǎi)心A到铅垂(chuí)线(xiàn)MN的距离(lí)y是时(shí)间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数(shù)。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度(dù)数为变(biàn)量(liàng)，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的(de)示意(yì)图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会(huì)重复(fù)出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星(xīng)期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一(yī)天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星(xīng)期几?100天后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳(nà)整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课(kè)所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及(jí)到的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法(fǎ)有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明(míng)白的(de)地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的(de)表现(xiàn)怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步(bù)理(lǐ)解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些(xiē)?所涉(shè)及到的主要数学思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些(xiē)不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质解题。