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  原(yuán)函数的导(dǎo)数等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的倒数。

  设y=f(x),其反(fǎn)函数为(wèi)x=g(y),可以得到微分关系(xì)式:dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy。

  那么,由导数和微分(fēn)的关系我(wǒ)们(men)得到,原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx,反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

  所以,可得df/dx=1/(dg/dx)。

  原函数:是指对于一(yī)个(gè)定义(yì)在某(mǒu)区间的已知(zhī)函数f(x),如(rú)果(guǒ)存(cún)在可导函数F(x),使(shǐ)得在(zài)该(gāi)区间内的任一点都存在dF(x)=f(x)dx,则在(zài)该区间(jiān)内就称函(hán)数F(x)为函数f(x)的原函(hán)数。

  反函数(shù):一般来(lái)说,设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找得到(dào)一个(gè)函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x,这样(yàng)的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数。

反函数(shù)与原函数的转化(huà)公(gōng)式是什么?

  dy=(df/dx)dx。

  一(yī)般(bān)地(dì),胡谨如果x与(yǔ)y关于某种(zhǒng)对(duì)应关系f(x)相对应,y=f(x),则y=f(x)的反函(hán)数为y=f-1(x)。

  存在反(fǎn)函数(shù)的条件是原函数必须(xū)是一一对应的(不一定是整个数域内的)。

  1、值(zhí)域:因变量改变而改变(biàn)的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是(shì)指定义域中(zhōng)所(suǒ)有元素在某个(gè)对千山暮雪表达的意思是什么,千山暮雪表达的意境应(yīng)法则下对(duì)应的(de)所有的象所组成的裤好基(jī)集合。

  2、函数中(zhōng),自(zì)变量的取值范围叫做这个函数的定(dìng)义域。

  例如Y=aX+bX+c中的定义域即是X的取值范围。

  3、反函数(shù)f(x)与他的反函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称;函数及其反(fǎn)函数的图形关于直线y=x对称,函数存在反(fǎn)函数的重要条件是,函数的定义袜大域与(yǔ)值域是映射;一(yī)个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致。

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