圆与直线相切公式，圆的面积公(gōng)式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积公式和周长公式

圆心到直线的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标应满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方(fāng)程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系(xì)，可由(yóu)方(fāng)程组的解的(de)情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两(liǎng)组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么(me)直线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可以通过(guò)比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几(jǐ)种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆(yuán)方程(chéng)时，可以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同(tóng)的问题，采用不同的方程(chéng)形(xíng)式可(kě)使计算得到简化。

直(zhí)线与圆相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧(hú)长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过(guò)平(píng)切(qiè)圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥(zhuī)曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关于x（或(huò)关于y）的一(yī)元二次方程，设出交点坐标，利用韦达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求(qiú)的思(sī)想方法对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与曲(qū)线(xiàn)相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而(ér)对(duì)于过(guò)焦点的圆锥曲线弦长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁(fán)琐，利用(yòng)圆锥曲线定义及有关(guān)定理导(dǎo)出(chū)各种曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简(jiǎn)捷。

直线被(bèi)圆截得的(de)弦长公(gōng)式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直(zhí)线方程为++c=0，弦(xián)心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛(pāo)物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直角三角形(xíng)勾股(gǔ)定理，先求得(dé)直径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆直径(jìng)，过直(zhí)径中(zhōng)点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中(zhōng)点O与弦(xián)一头A。

　　2、在(zài)弦与直径之间做平行于直径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点(diǎn)O与(yǔ)平行(xíng)弦(xián)跟半圆(yuán)的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是(shì)直角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形(xíng)，一般在(zài)参数计算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(pín2024年房价会继续下跌吗g)均弦长。

　　被(bèi)直线所截(jié)的弦长(zhǎng)就等(děng)于(yú)对应(yīng)圆(yuán)心(xīn)角的一半大(dà)小的(de)正(zhèng)弦值乘以半径再乘以二这样就得到(dào)了玄长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在(zài)圆心上，角的两(liǎng)边与(yǔ)圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点(diǎn)O是(shì)圆O的(de)圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计(jì)。

圆与直(zhí)线相切公式是什(shén)么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一公共点(diǎn)，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小、或(huò)者方程组、或(huò)者(zhě)利用切线的定(dìng)义来证(zhèng)明。

　　圆与直(zhí)线相切的证明方法：

　　在直角坐标系中直线和(hé)圆交点的坐标应满足直线方程和圆(yuán)的方程，它应(yīng)该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+2024年房价会继续下跌吗ine-height: 24px;'>2024年房价会继续下跌吗E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判(pàn)别。

　　如(rú)果(guǒ)方程(chéng)组有两组相等(děng)的实数解，那(nà)么(me)直(zhí)线与圆(yuán)相切于一点，即直线是圆的切线。

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