圆与(yǔ)直(zhí)线相切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式

圆心到(dào)直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直(zhí)线和圆(yuán)相切。

直线与圆相(xiāng)切的(de)证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足(zú)直线方(fāng)程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组(zǔ)的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两(liǎng)组相等的实数解，那(nà)么直(zhí)线(xiàn)与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

（2）第(dì)二种

　　直(zhí)线(xiàn)与圆的位置关系还可以(yǐ)通过比较圆心到直线(xiàn)的(de)距离d与圆半(bàn)径r的(de)大小(xiǎo)来判别(bié)，其中，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的圆方程

　　（1）标准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同(tóng)的方程形式可使计(jì)算得到(dào)简化(huà)。

直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所得(dé)弦长d的(de)公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对(duì)值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数(shù)学、几何学(xué)中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一个(gè)正圆(yuán)锥面和一个平(píng)面完整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲线相交求弦(xián)长，通用方(fāng)法是将直线(xiàn)y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二(èr)次方程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式求出(chū)弦长。

　　这种整(zhěng)体代换，设而不(bù)求的(de)思想方(fāng)法对于(yú)求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长(zhǎng)求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关(guān)定理导出各(gè)种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆(yuán)截得的(de)弦长公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方(fāng)程(chéng)为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一(yī)半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y池鱼思故渊的上一句是什么，羁鸟恋旧林池鱼思故渊1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角(jiǎo)形(xíng)勾股(gǔ)定理，先(xiān)求得直径(jìng)与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设(shè)交于圆CD)平行于半圆直(zhí)径，过直径中点(O)作(zuò)垂线(xiàn)交(jiāo)于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直(zhí)径中点(diǎn)O与(yǔ)弦一(yī)头A。

　　2、在弦与(yǔ)直(zhí)径之间做平行于直(zhí)径的弦，连(lián)接直径中点O与平行(xíng)弦跟半圆的交点(diǎn)，得到的(de)都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机翼平面形状不是长方形，一般在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定(dìng)位置(zhì)的弦(xián)长或平均弦(xián)长(zhǎng)。

　　被直线所(suǒ)截(jié)的弦(xián)长就等于对应圆心角的(de)一半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再(zài)乘(chéng)以二(èr)这样就得到了(le)玄(xuán)长的公式。

圆(yuán)心角

　　顶点在圆(yuán)心上(shàng)，角的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫(jiào)做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心(xīn)角。

圆心角(jiǎo)特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点是圆心；

　　2、两条边都与(yǔ)圆周相交(jiāo)。

　　圆心角计算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切(qiè)公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切所(suǒ)有公式是设圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切(qiè)的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线和(hé)圆(yuán)相切。

　　可(kě)以通过比较圆心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或(huò)者利(lì)用切线(xiàn)的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切(qiè)的证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直线和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的情况来判别(bié)。

　　如果方程组有两组(zǔ)相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆(yuán)的切线(xiàn)。

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