（1）定(dìng)义法

　　用定(dìng)义(yì)来判断函(hán)数奇(qí)偶性，是主要方法。

　　首先求出函数的定义域，观察验(yàn)证是否关(guān)于原点对称。

　　其次化简函数式，然后(hòu)计(jì)算f(-x)，最后根据f(-x)与f(x)之(zhī)间的关(guān)系，确定(dìng)f(x)的奇偶性。

　　（2）用(yòng)必要条(tiáo)件

　　具(jù)有(yǒu)奇偶性函数的(de)定义域必(bì)关(guān)于(yú)原点对称，这是函数具有奇偶性的必要(yào)条件(jiàn)。

　　例如(rú)，函(hán)数y=的定义域(yù)(-∞，1)∪(1，+∞)，定(dìng)义域关于原点不对称，所以这(zhè)个(gè)函数不(bù)具(jù)有奇(qí)偶性。

　　（3）用对(duì)称性

　　若(ruò)f(x)的图象关于原点对称，则f(x)是(shì)奇函数。

　　若(ruò)f(x)的图象(xiàng)关于y轴对称，则f(x)是偶函(hán)数。

　　（4）用函数运算

　　如果f(x)、g(x)是定义在D上的(de)奇(qí)函数，那么(me)在D上，f(x)+g(x)是(shì)奇(qí)函数，f(x)?g(x)是偶函数。

　　简单(dān)地，“奇(qí)+奇=奇，奇×奇=偶”。

　　类似地，“偶±偶=偶，偶×偶=偶，奇×偶=奇(qí)”。

　　偶(ǒu)函(hán)数(shù)±偶函数=偶函数

　　奇函(hán)数×奇函数=偶函数

　　偶函数×偶(ǒu)函数(shù)=偶函数

　　奇函数×偶函数=奇函数(shù)

　　上述奇偶函数乘法规(guī)律可总结为：同偶异(yì)奇，内奇同外

函(hán)数奇偶性(xìng)加(jiā)减乘除判定(dìng)口诀是什么？

　　函数奇偶性(xìng)加减乘除判定口(kǒu)诀是：内偶则(zé)偶，内奇同外(wài)。

　　验证奇偶性的(de)前(qián)提：要(yào)求(qiú)函数的(de)定(dìng)义(yì)域必须关于原点对(duì)称。

　　偶函数±偶函数＝偶函(hán)数(shù)

　　奇(qí)函(hán)数(shù)×奇函数(shù)＝偶函数

　　偶函数×偶函数＝偶函数(shù)

　　奇函数(shù)×偶函数＝奇函数

　　上述奇(qí)偶函(hán)数(shù)乘盯贺银法规律可总(zǒng)结为(wèi)：同(tóng)偶(ǒu)异(yì)奇，内奇同外。

　　奇函(hán)数在其对称区间［a,b]和(hé)［-b，－a]上具有相同(tóng)的单调性(xìng)，即已拍族知是奇(qí)函数，它在区间［a,b]上是增(zēng)函数（减函数(shù)），则(zé)在(zài)区间［-b，－a]上也是增函数（减函数）。

　　偶函数在(zài)其(qí)对(duì)称区间［a,b]和［-b，－a]上具有相反的单调性，即已知(zhī)是偶函数且在(zài)区间(jiān)［a,b]上是(shì)增(zēng)函数（减函数），则在区(qū)间［-b，－a]上是减函数(shù)（增函数）。

　　但由(yóu)单调性(xìng)不能代表其奇偶性。

　　验证奇偶性的前提要(yào)求(qiú)函数的定(dìng)义域必须关于(yú)凯(kǎi)宴原点对(duì)称。

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