反正(zhèng)切函数的(de)导数(shù)推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导(dǎo)数是正切函数的求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数(shù)的导数推导(dǎo)过程，反(fǎn)正弦(xián)函数的导数

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确(què)定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角函(hán)数的(de)一(yī)种。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义域(yù)R上不(bù)具有一一对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取是(shì)正切函(hán)数(shù)的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切(qiè)函数在开区间(-π/2敬请届时光临是什么意思，万望届时光临是什么意思,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反(fǎn)正切函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概(gài)念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函(hán)数(shù)是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切(qiè)函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函(hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及(jí)推导(dǎo)过程

　　 反三(sān)角函数指三角(jiǎo)函数(shù)的(de)反函(hán)数，由于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角(jiǎo)函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分享(xiǎng)反三角函数(shù)的(de)导数(shù)公式及推导过程。

反三角函数的导数公式(shì)

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数(shù)公式推导(dǎo)过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都知道导(dǎo)数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导(dǎo)数(shù)就(jiù)是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下(xià)元arcsinx的导数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三角(jiǎo)函数是一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余(yú)弦arccosx，反正切arctanx，反余切(qiè)arccotx，反正(zhèng)割(gē)arcsecx，反余(yú)割arccscx这些函数的统(tǒng)称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦(xián)、反正切、反(fǎn)余(yú)切(qiè)，反正割，反余(yú)割为(wèi)x的角。

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