三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是(shì)基本初等函数之一，是(shì)以角度(dù)为自变量，角度对应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的函(hán)数的。

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三角函数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数(shù)

　　在(zài)直角三(sān)角形(xíng)中，任意一(yī)锐角(jiǎo)∠A的对(duì)边与斜边(biān)的比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实(shí)中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的意义(yì);(3)理解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四(sì)季(jì)变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的(de)定义，再(zài)在实践中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的(de)学习(xí)，使同(tóng)学们对周期现(xiàn)象有一个初步的(de)认识，感(gǎn)受生(shēng)活中处处有数(shù)学，从而激(jī)发学生的(de)学习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好(hǎo)数学的(de)信心，学会(huì)运用联系的(de)观(guān)点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海(hǎi)，陶冶我们(men)的(de)情操。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这也是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是周期现象(xiàng)与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学(xué)们(men)观察钱塘江潮的图片(投(tóu)影(yǐng)图片(piàn))，注(zhù)意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会(huì)重复(fù)出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出(chū)生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮帆研(yán)究周期(qī)现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自(zì)主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域内的任(rèn)意x，均存在(zài)非(fēi)零(líng)常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期(qī)有无数个”，教师指出一(yī)般情况(kuàng)下，为(wèi)避(bì)免引(yǐn)起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固(gù)深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主学习课本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然(rán)后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕(rào)着太阳转，地球到太阳的距离(lí)y是时间(jiān)t的(de)函数吗(ma)?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g一呼百应吾独尊是什么意思生肖，一呼百应吾独尊代表什么生肖(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周期(qī)函数(shù)。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根(gēn)据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也(yě)是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的(de)示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天(tiān)是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后的那(nà)一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识(shí)内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地(dì)方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要数学思想方(fāng)法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太(tài)明(míng)白的(de)地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探(tàn)索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题(tí)，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体(tǐ)验自(zì)身探索(suǒ)成(chéng)功(gōng)的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养学生(shēng)的自信(xìn)心(xīn);使学(xué)生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解决(jué)问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形(xíng)成实事(shì)求是的科学态度和(hé)锲(qiè)而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正(zhèng)弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一(yī)中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握了(le)讨论(lùn)一个函(hán)数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦(xián)函(hán)数的(de)y=sinx在R上图像，下面请同(tóng)学们根据(jù)图像一(yī)起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究(jiū)新(xīn)知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结(jié)论(lùn)，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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