三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数(shù)是基本(běn)初等函数之(zhī)一，是以角度为自变(biàn)量，角度对应(yīng)任意(yì)角终(zhōng)边与单(dān)位圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比值为因变量的函数的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质教案(àn)，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt

　　接下来看一下常见的三(sān)角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一锐角(jiǎo)∠A的(de)对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦(xián)是它的邻边比三(sān)角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对(duì)边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必(bì)修(xiū)四《三角函(hán)数(shù)的图象(xiàng)与性(xìng)质》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在(zài)现实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受周期现(xiàn)象对实际(jì)工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能(néng)利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设(shè)情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象(xiàng);从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实(shí)践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中处(chù)处有(yǒu)数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学会运用联系的(de)观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周期现(xiàn)象的存(cún)在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函(hán)数概念的理解，以(yǐ)及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们生活在(zài)海南(nán)岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的(de)情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次(cì)，这(zhè)种现象就是(shì)我(wǒ)们今天要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一(yī)个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所(suǒ)以(yǐ)，我们这节(jié)课要研究的主要(yào)内容(róng)就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经(jīng)知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中存(cún)在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们(men)生活中的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教师(shī)引导学生自主学习课(kè)本(běn)P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答(dá)下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标(biāo)和纵坐标分(fēn)别表示什(shén)么(me)?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教(jiào)师加以点(di少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的-height: 24px;'>少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的ǎn)拨并总结(jié)：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即(jí)存在不为0的常数T;x必须是定(dìng)义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有无数(shù)个(gè)”，教(jiào)师指出(chū)一般(bān)情况下，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是R上的周期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学(xué)习课本(běn)P4倒数第五(wǔ)行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时(shí)间t的(de)函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示(shì)意图(tú)，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是时(shí)间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车(chē)5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现(xiàn)，因此，该函(hán)数(shù)是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节(jié)课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那(nà)些不太明白的地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知(zhī)识内容(róng)有哪些?所涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(z少先队的队旗是什么，少先队的队旗是什么组成的hǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值(zhí)域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用(yòng)正弦函(hán)数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数(shù)在R上的(de)图像，让学生探索(suǒ)出正弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观(guān)

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的(de)学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功(gōng)的喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使学(xué)生认(rèn)识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是(shì)的科(kē)学态度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数性质的几(jǐ)个角度(dù)，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中，我们已经学习了(le)正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多(duō)少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的(de)值域(yù)为[-1，1]

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