圆(yuán)与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面积(jī)公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应满(mǎn)足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组的解的(de)情(qíng)况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有两组相等(děng)的(de)实数解，那么(me)直线(xiàn)与圆(yuán)相切与一(yī)点(diǎn)，即直线是圆的(de)切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位(wèi)置(zhì)关(guān)系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆(yuán)半径r的大(dà)小来判别，其中(zhōng)，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩(kuò)展

几种形式(shì)的圆方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形(xíng)式(shì)的圆方程。

　　对于不同的问题，采用不同的方程形式可使计算得(dé)到(dào)简化(huà)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心(xīn)角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆(yuán)锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的两交(jiāo)点,"││"为绝(jué)对值符号(hào),"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线(xiàn)，是(shì)数(shù)学、几何学中通(tōng)过(guò)平切圆锥（严格(gé)为一个正(zhèng)圆(yuán)锥面和一(yī)个平面完整相切）得(dé)到的(de)一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于(yú)直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相交求弦长，通用方(fāng)法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的(de)纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖一(yī)元二次方程(chéng)，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长公(gōng)式求出弦长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相(xiāng)交弦长是十(shí)分有效的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用(yòng)这种方法相比(bǐ)较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定(dìng)义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的(de)焦点弦长(zhǎng)公式就(jiù)更为简捷(jié)。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意(yì)事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中点(diǎn)(O)作(zuò)垂(chuí)线交于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径(jìng)中点(diǎn)O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直(zhí)径中(zhōng)点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点，得(dé)到的(de)都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形(xíng)状不是(shì)长方(fāng)形(xíng)，一般(bān)在参(cān)数计算时采用制造商(shāng)指定(dìng)位置的(de)弦长或平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦(xián)长就等于对应圆心(xīn)角的一半大(dà)小的正弦(xián)值乘(chéng)以半径再(zài)乘以二这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心(xīn)角(jiǎo)

　　顶点(diǎn)在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角叫做(zuò)圆心角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式

　　1、L(弧(hú)长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计(jì)。

圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是什么(me)？

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相(xiāng)切所有公式(shì)是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点与圆相切的(de)直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直线和圆有唯(wéi)一(yī)公共点，叫做(zuò)直线和圆(yuán)相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到(dào)直线的距离(lí)d与(yǔ)圆半径r的大小、或者方程组、或者利(lì)用切(qiè)线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切的证明方法：

　　纤纤玉手什么意思打一生肖，纤纤玉手什么意思解一生肖在直角坐标系中直线(xiàn)和圆交点的(de)坐标应(yīng)满足直(zhí)线方程和(hé)圆(yuán)的方程(chéng)，它应该是(shì)直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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