圆(yuán)与直(zhí)线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的(de)面(miàn)积(jī)公(gōng)式和(hé)周长公式

圆心到直(zhí)线的距(jù)离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐标(biāo)系中直线和圆交点的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆和直(zhí)线的关(guān)系，可(kě)由方程组的解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切与一(yī)点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以(yǐ)通过(guò)比较圆心到直线的距(jù)离d与(yǔ)圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展(zhǎn)

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆(yuán)方程时，可以采用(yòng)这几种(zhǒng)形式的圆方(fāng)程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方程形式可使计算(suàn)得到简(jiǎn)化。

直线(xiàn)与圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长公式是(shì)

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线(xiàn)与圆锥曲线相交(jiāo)所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是(shì)数学、几何(hé)学(xué)中通过平(píng)切圆(yuán)锥(zhuī)（严格为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个平面完(wán)整(zhěng)相切）得到的一些(xiē)曲线(xiàn)，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲(qū)线相(xiāng)交求弦长，通(tōng)用方(fāng)法是将直(zhí)线y=+b代入曲(qū)线方程(chéng)，化为(wèi)关于x循序渐进是什么意思解释，女生说循序渐进是什么意思（或关(guān)于y）的一(yī)元二(èr)次方程(chéng)，设(shè)出(chū)交点坐标，利(lì)用韦达定理及弦长公(gōng)式求出(chū)弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求直线与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆锥曲线弦长求解(jiě)利用这(zhè)种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义(yì)及有(yǒu)关定理(lǐ)导出各(gè)种循序渐进是什么意思解释，女生说循序渐进是什么意思曲线的焦点弦(xián)长公式(shì)就更为简捷(jié)。

直线被(bèi)圆截得的弦(xián)长公(gōng)式(shì)

　　设圆半径为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦(xián)长的(de)一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由(yóu)于(yú)弦(假设交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半(bàn)圆直径，过直径中点(O)作垂(chuí)线(xiàn)交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点(diǎn)为H)，并连接直径(jìng)中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平(píng)行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直(zhí)角(jiǎo)三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面形状(zhuàng)不(bù)是长(zhǎng)方(fāng)形，一般在参数计(jì)算(suàn)时采用(yòng)制造商指定位置的弦长或平均弦长。

　　被(bèi)直线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心(xīn)角的一(yī)半大(dà)小的正弦值乘以半(bàn)径再(zài)乘以(yǐ)二这样就(jiù)得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两(liǎng)边(biān)与圆(yuán)周相交的角叫做圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆周相交。

　　圆心(xīn)角计(jì)算(suàn)公式(shì)

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆(yuán)心(xīn)角，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相(xiāng)切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相切所有公式是(shì)设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相切，直线和圆有唯(wéi)一公(gōng)共点(diǎn)，叫做直线和圆相(xiāng)切(qiè)。

　　可以通过比较圆心(xīn)到(dào)直线的(de)距离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切(qiè)线(xiàn)的定义来证明。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆(yuán)和直线(xiàn)的(de)关系(xì)，可由方(fāng)程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的(de)解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别。

　　如(rú)果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直(zhí)线是圆的切线。

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