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　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发(fā)生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立(lì)意味着AB事件(jiàn)同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味着AB时(shí)间同

　　这(zhè)两个概念之间的关系，简单的说，就是没有关(guān)系(xì)。

　　独立是说(shuō)事件(jiàn)A发生跟事件B发生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的(de)话(huà)，事(shì)件B就不会发生(shēng)。

　　这(zhè)就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义(yì)：设A，B是两事(shì)件(jiàn)，如果满(mǎn)足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即(jí)事件(jiàn)B发生或不发生对事(shì)件A不产生影响，就说事件A与事件B之间(jiān)存在某种“独立性”，其(qí)对象(xiàng)可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相(xiāng)容不能同(tóng)时成(chéng)立，即(jí)独立必相容，互(hù)斥(chì)必联系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如果满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事(shì)件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生(shēng)的(de)事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独立事件有什(shén)么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事件(jiàn)尘棚昌：事件A和B的交集(jí)为(wèi)空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相容事件。

　　也可(kě)叙述为：不可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设(shè)A，B是两事件，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对(duì)和(hé)好能(néng)不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件是指两者不可(kě)派扒能同时发生(shēng)。

　　2、相互独立的事件针对(duì)有没有影响，即(jí)两个相互独立(lì)事件是指一个事件发生(shēng)对另一个事件发(fā)生(shēng)的概(gài)率没有(yǒu)影响。

　　联系

　　假(jiǎ)设掷硬(yìng)币，每一次(cì)投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互相排斥的，不能同时(shí)投得head和tail。

　　但第(dì)一次投得head这事件和第二次投得tail这事件则(zé)是相互独(dú)立的，因为(wèi)第(dì)二次投(tóu)什么，跟第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一(yī)个例子中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相互独立。

　　逻辑(jí)关系(xì)

　　1、对立(lì)事件是互斥(chì)事件的(de)特例，所以(yǐ)对立事件一定是互(hù)斥事件(jiàn)；

　　2、互(hù)斥(chì)事件(jiàn)不(bù)一定是(shì)对立事件，当(dāng)且(qiě)仅(jǐn)当两个互(hù)斥事件必有一个发生时，它(tā)们同(tóng)时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事(shì)件和对立事(shì)件(jiàn)均不(bù)能同时发生。一文钱等于多少人民币，一贯钱相当于现在多少钱p>

　　若A∩B为不可能(néng)事(shì)件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事(shì)件B互斥(chì)，其含义是：事件A与事件B在任何一次试(shì)验中(zhōng)不会同时发生(shēng)。

　　两者的联(lián)系在于，对立事(shì)件属于一种(zhǒng)特(tè)殊的互斥事件。

　　它(tā)们的(de)区别可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本(běn)身与其对立事件(jiàn)的并集等(děng)于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为互斥事(shì)件(jiàn)，表明一者(zhě)发生(shēng)则另一者必然不发生(shēng)，但不(bù)强调它们的并集是(shì)整个样本空间。

　　即对立必然互斥，互斥不一定会对立。

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