为什么(me)负负得正怎么推理，乘法(fǎ)为什么负负得(dé)正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一(yī)个数(shù)与(yǔ)a的和(hé)为0，那(nà)么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘(chéng)法为(wèi)什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加(jiā)法(fǎ)和乘法(fǎ)满足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等(děng)，等量减等(děng)量差(chà)相等的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过负(fù)债(zhài)模型解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天(tiān)”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么(me)给定日期（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比(bǐ)给定(dìng)日(rì)期的(de)财产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表(biǎo)示(shì)3天(tiān)前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠债，那么3天(tiān)前他的经(jīng)济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数换成他(tā)的相(xiāng)反数，所得的积就(jiù)是原来的积(jī)的相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范(fàn)德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即(jí)得到(dào)15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚(fá)金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得(dé)到(dào)5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除(chú)法(fǎ),同名相乘得维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架(dé)正,异名相乘(chéng)得负(fù)”。

在(zài)数学乘(chéng)法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法中负负得正的原(yuán)因解释有(yǒu)：

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)家和数学(xué)教育家M·克(kè)莱因通过负债(zhài)模型解(jiě)决了“两(liǎng)负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如迟(chí)吵搭果(guǒ)将(jiāng)5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可(kě)以用(yòng)数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他的(de)财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模(mó)型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一(yī)个因数换(huàn)成他的相反数，所得的积就是原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著(zhù)名数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美元罚金(jīn)3次，即得到(dào)15美元。

　　上(shàng)述(shù)内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(jiāng)苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术(shù)出版社出版(bǎn)。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最(zuì)早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的加减(jiǎn)运算法则，而(ér)负负得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度(dù)数(shù)学(xué)家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明(míng)确的正负数概念(niàn)，及其(qí)四则运算(suàn)法则：“正负相乘得(dé)负，两负维他奶出了什么问题，维他奶出了什么下架数(shù)相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负数

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