反正(zhèng)弦函数的导数(shù)，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函数的(de)求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切(qiè武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义)函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一确定的角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数(shù)。

　　注意这里选取是正切(qiè)函数的(de)一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是(shì)存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后(hòu)，就可(kě)以在正切函数(shù)的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考(kǎo)虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切曲线作关(guān)于直(zhí)线y=x的对称变换而得到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图(tú)所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正(zhèng)切(qiè)函数求导公式的(de)推(tuī)导过(guò)程、

　　因(yīn)为函数(shù)的(de)导(dǎo)数等于反函(hán)数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-c武昌起义的历史意义是什么，辛亥革命武昌起义的历史意义os^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以(yǐ)由上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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