在直角三角形(xíng)中(zhōng)，任意一锐(ruì)角∠A的对边与斜边的比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必(bì)修四《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从(cóng)思想上(shàng)重(zhòng)视高二，从(cóng)心理上强化高二，使(shǐ)战胜(shèng)高考的(de)这个关键环节过硬起来，是“志(zhì)存高远”这四(sì)个字在高二(èr)年级的全(quán)部解释。

　　 高二频道为正在拼搏(bó)的你整理(lǐ)了《高二数学(xué)必修四《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教案》希望你喜欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中(zhōng)广泛存在(zài);(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的(de)意义;(3)理解(jiě)周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练(liàn)地(dì)判(pàn)断简单的(de)实(shí)际问题的周期;(5)能(néng)利用周期函数(shù)定义(yì)进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的(de)圆(yuán)周运动(dòng)、潮汐、波浪、四(sì)季(jì)变(biàn)化等(děng)，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数(shù)的定义;根(gēn)据周期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以应用。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学，从而(ér)激(jī)发学(xué)生(shēng)的学习积极性(xìng)，培养(yǎng)学生学好数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重(zhòng)点:感受(shòu)周期现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题(tí)】

　　 　　同学(xué)们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我(wǒ)们的情(qíng)操(cāo)。

　　众(zhòng)所(suǒ)周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水(shuǐ)会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际(jì)操(cāo)作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一周就会重复，这也是(shì)一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主(zhǔ)要内容就(jiù)是周期现象与周期(qī)函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟表都是一种周期(qī)现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投影图片(piàn))，注意波(bō)浪(làng)是怎样变化的?可见，波(bō)浪每隔(gé)一段时间会重复出(chū)现，这也是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中(zhōng)存(cún)在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季(jì)变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们(men)怎(zěn)样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引导学生自主(zhǔ)学(xué)习课本P3——P4的(de)相关内容(róng)，并思(sī)考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散(sàn)点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐(zuò)标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如何理解图1-1中的(de)“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数(shù)的定义(yì)，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义(yì)的理解要掌握三个条件，即(jí)存在不为(wèi)0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域(yù)内的任意(yì)x，均存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结出“周期函数的周期有无数(shù)个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情(qíng)况下(xià)，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周(zhōu)期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习(xí)课本P4倒数第五行——P5倒数(shù)第四(sì)行(xíng)，然后(hòu)各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳(yáng)的(de)距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本(běn))是(shì)钟摆的示(shì)意图，摆(bǎi)心A到铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说(shuō)明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离(lí)铅(200mm是多少米，2000mm是多少米qiān)垂线(xiàn)MN的角θ的度数(shù)为(wèi)变量，根据物理知识，摆心(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水(shuǐ)车上A点到水面的(de)距离y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归(guī)纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学(xué)思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的例子，进一(yī)步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期(qī)性、(小)值(zhí)、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运(yùn)用正弦函(hán)数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题(tí)，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习(xí)，培养学生创新能力、探(tàn)索归纳能力(lì);让学(xué)生(shēng)体(tǐ)验(yàn)自身探索成功的喜悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛盾”是(shì)解决(jué)问题的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度(dù)，你(nǐ)还记得(dé)有(yǒu)哪些吗?在上一次课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学(xué)们根据图像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图(tú)像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述(shù)结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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