反函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么意思(sī),反函数得性质是反(fǎn)函数的(de)性质主要有:函数的定义域与值域(yù)是一一映(yìng)射(shè)的;一(yī)个(gè)函数与它的反函数在(zài)相(xiāng)应区间上单调性一致等的。
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反函数的性质是什么意思,反函数得性质(zhì)
反函(hán)数的性(xìng)质(zhì)主要(yào)有:函数(shù)的定义(yì)域与值域是(shì)一一(yī)映射的;一个函数与它的反函数(shù)在(zài)相应区间上单调性一致等。
下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下,供各位考生(shēng)参考。
反(fǎn)函数的定义(yì)一般来说,设函数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是C,若找(zhǎo)得到(dào)一个(gè)函数g(y)在每一(yī)处(chù)
反函数的性(xìng)质主要有:函数(shù)的定(dìng)义(yì)域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映射的(de);
一个函(hán)数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一(yī)致等(děng)。
下面小(xiǎo)编就(jiù)带领大家详细(xì)盘点一下,供各位考生参(cān)考(kǎo)。
反函数的(de)定义一般来(lái)说(shuō),设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C,若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x,这(zhè)样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数,记作y=f-1(x) 。
反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值域分(fēn)别(bié)是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定义域。
最具有代表性的反函数就(jiù)是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函数。
反函数(shù)的性质函(hán)数f(x)与(yǔ)它的反函数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称;
函数及其(qí)反(fǎn)函数的图形关于直(zhí)线y=x对称;
函数存在反函数的(de)充要条件是(shì),函数的定义域与值域是一一映射等。
反(fǎn)函数性质:函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线(xiàn)y=x对称;
函(hán)数(shù)及其反函数的图(tú)形关于直线y=x对称;
函数存在(zài)反函数的(de)充要条件是,函数(shù)的定义(yì)域(yù)与值域(yù)是一一(yī)映射的。
反函数和原函数之间的(de)关系1、反(fǎn)函数的定义域是(shì)原函数的值域,反函数的(de)值域是原函(hán)数的(de)定(dìng)义域。
2、互(hù)为反函数(shù)的两个函数的图(tú)像关于(yú)直线y=x对称。
3、原(yuán)函数若是奇函数,则其反函数为奇函数。
4、若函数是单调函(hán)数,圣诞节可以同房吗,元旦节可以同房吗则一定(dìng)有反(fǎn)函数,且反函数的(de)单调性(xìng)与原(yuán)函数的一致(zhì)。
5、原(yuán)函数与反函数的图像若有交点,则交点一(yī)定在(zài)直(zhí)线y=x上或(huò)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称出现。
反函(hán)数有哪(nǎ)些性(xìng)质
性质:
(1)函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称;
(2)函数存在反函数的(de)充(chōng)要条件(jiàn)是,函数的(de)定义域(yù)与值域(yù)是一一映射;
(3)一(yī)个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致;
(4)大部分(fēn)偶函数(shù)不存在反函(hán)数(当函(hán)数y=f(x), 定义域(yù)是{0} 且 f(x)=C (其中(zhōng)C是常数),则函(hán)数(shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且有反函数(shù),其反函(hán)数的(de)定义域是{C},值域为(wèi){0} )。
奇函(hán)数不(bù)一定存在反函数,被与y轴垂直的直线截时能过(guò)2个(gè)及以上点即没有(yǒu)反(fǎn)函数。
腔神(shén)若一个奇函数存在反函数,则它的反函(hán)数(shù)也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。
(5)一段连续的函数的(de)单调性在对应(yīng)区间(jiān)内具有(yǒu)一致性;
(6)严增(zēng)(减)的函数一(y圣诞节可以同房吗,元旦节可以同房吗ī)定有严(yán)格增(减)的(de)反函数;
(7)反函(hán)数是(shì)相互(hù)的(de)且具(jù)有唯一性;
(8)定(dìng)义域、值域相反对应(yīng)法则互逆(三反(fǎn));
(9)反函(hán)数的导数关系:如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上(shàng)严格单(dān)调,可导,且f(y)≠0,那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导,且(qiě):
(10)y=x的反函数是它(tā)本身。
扩此卜展资(zī)料:
反函数(shù)定义(yì):
设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域是D,值域是f(D)。
如果(guǒ)对于值域f(D)中的每一(yī)个y,在D中有且只有一个x使(shǐ)得f(x)=y,则按此对应法则(zé)得到(dào)了一(yī)个定义(yì)在f(D)上的函(hán)数(shù)。
并把该函(hán)数称(chēng)为函数y=f(x)的反函数,记为(wèi)由该定义可以很(hěn)快得出(chū)函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域(yù)和定义(yì)域,并(bìng)且f-1的反函(hán)数(shù)就是f,也就是说,函数(shù)f和f-1互(hù)为反函数(shù),即:
反函(hán)数(shù)与原(yuán)函数(shù)的复合(hé)函数等于x,即:
习惯上我们用x来表示自变量(liàng),用y来表示因变量,于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成
。
例如,函数
的反函数是 。
相对(duì)于(yú)反函数y=f-1(x)来说,原来的函数y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。
反(fǎn)函(hán)数和直(zhí)接函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称。
这是因(yīn)为,如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点,即b=f(a)。
根据反函数(shù)的(de)定义,有(yǒu)a=f-1(b),即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上(shàng)。
而点(a,b)和(hé)(b,a)关于直线y=x对称,由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。
于是我们可(kě)以知道,如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称,那(nà)么这两个函数互(hù)为反(fǎn)函数(shù)。
这也可以看做是反(fǎn)函数的(de)一个(gè)几何定(dìng)义。
在微积分里,f (n)(x)是用(yòng)来指f的n次微分的。
若一函数有反函数,此函数(shù)便称为可逆的(invertible)。
参考资料(liào):百度(dù)百(bǎi)科---反(fǎn)函数
最新评论
非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了