三角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函数之一，是以(yǐ)角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位(wèi)圆交点(diǎn)坐标或其(qí)比(bǐ)值为(wèi)因变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三(sān)角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修(xiū)四《三角函(hán)数的图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期现象在(zài)现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期函数(shù)的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期(qī)函(hán)数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆(yuán)周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让(ràng)学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的(de)角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可(kě)以得到周期函(hán)数的定义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在实践中(zhōng)加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学们(men)对周期现象有一个(gè)初步的认识(shí)，感受(shòu)生活中(zhōng)处处有数学，从而(ér)激发(fā)学生的(de)学习积极(jí)性，培养学生学(xué)好数学的信心(xīn)，学(xué)会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象(xiàng)的(de)存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的(de)理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到(dào)大(dà)海(hǎi)，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象(xiàng)，大(dà)约在(zài)每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨(zhǎng)落两次，这种现象就(jiù)是我们今天(tiān)要学到的(de)周期现(xiàn)象。

　　再比如(rú)，[取出一个钟(zhōng)表(biǎo),实际操作(zuò)]我们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针(zhēn)每经过(guò)一(yī)周就会重复，这也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研(yán)究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　1.我们(men)已经知(zhī)道(dào)，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现(xiàn)象，请同学们观察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样(yàng)变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间会重复出现，这也(yě)是一(yī)种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存(cún)在(zài)周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四(sì)季变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关内容，并思考回(huí)答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标(biāo)和(hé)纵坐(zuò)标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件(jiàn)，即存在(zài)不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的(de)任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期(qī)函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学(xué)生(shēng)完成(chéng)，总结出“周期函(hán)数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般(bān)情(qíng)况下，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的(de)周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

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　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行——P5倒(dào)数第四行，然后各个(gè)学习(xí)小(xiǎo)组之(zhī)间展开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函(hán)数吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动一周(往返一(yī)次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离(lí)铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意(yì)图(tú)，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因(yīn)此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体(tǐ)认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学思想方法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不(bù)太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的(de)体会(huì)是(shì)什(shén)么?

　　 　　六(liù)、布置作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活(huó)中的周期现象的(de)例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课(kè)所(suǒ)学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)?所涉及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程(chéng)中，还有(yǒu)那(nà)些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理(lǐ)解它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案【二(èr)】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数的定义(yì)域(yù)、值域、周期性、(小)值(zhí)、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函(hán)数在R上的图像，让学(xué)生探索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩(gǒng)固练习(xí)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习，培养学生创新能力、探索归纳能力(lì);让学生体验自身(shēn)探索成功的(de)喜(xǐ)悦感，培养学生的(de)自信心;使(shǐ)学生(shēng)认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问(wèn)题的有效途经;培(péi)养学(xué)生形成实(shí)事(shì)求是(shì)的科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研(yán)精神。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数(shù)的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经学过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记得有哪(nǎ)些吗?在上一次课中(zhōng)，我们已(yǐ)经学习了(le)正弦函(hán)数的(de)y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一(yī)起(qǐ)讨论一下(xià)它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正(zhèng)弦(xián)曲线的图像，并思(sī)考以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定(dìng)义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数(shù)的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域(yù)为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|中考体育多少分满分2023，中考体育多少分及格≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再(zài)看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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