反(fǎn)函数的性(xìng)质是(shì)什么(me)意思，反函数得性质是反函数的性质(zhì)主(zhǔ)要有：函(hán)数的定义域与(yǔ)值域(yù)是一(yī)一映(yìng)射(shè)的(de)；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一(yī)致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数得(dé)性质以(yǐ)及反(fǎn)函数(shù)的(de)性(xìng)质是(shì)什(shén)么意(yì)思，反函(hán)数的性质是什么和什(shén)么，反(fǎn)函数得(dé)性质，函数反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以下知识：

反函数的性质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一(yī)个函(hán)数(shù)与(yǔ)它的反函数在(zài)相应区间上单调性(xìng)一(yī)致等(děng)。

　　下面小编就(jiù)带领大家详细盘点一(yī)下，供(gōng)各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在每(měi)一处

　　反函数的性质主要(yào)有：函(hán)数的定义(yì)域与值域是一一映射的；

　　一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区(qū)间上单调(diào)性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一般(bān)来(lái)说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域、值(zhí)域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值域、定义(yì)域。

　　最具有(yǒu)代表(biǎo)性的反函数就(jiù)是(shì)对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射(shè)等。

　　反(fǎn)函数性质：函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)存(cún)在(zài)反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的定(dìng)义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函数(shù)的(de)定义(yì)域是原函数的(de)值域，反函数的值域是原函数(shù)的定(dìng)义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两个(gè)函数(shù)的图(tú)像关于(yú)直(zhí)线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则(zé)其(qí)反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函(hán)数是单调函(hán)数(shù)，则一定有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一(yī)致。

　　5、原函数与反函数(shù)的图像若有交点，则交点一定在直(zhí)线y=x上(shàng)或(huò)关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数(shù)不(bù)存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数(氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因shù)f(x)是偶(ǒu)函数(shù)且(qiě)有(yǒu)反函数，其(qí)反函(hán)数(shù)的定义域是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇函数不一(yī)定存在反函数，被(bèi)与(yǔ)y轴垂(chuí)直的直线截时(shí)能(néng)过2个及以上点(diǎn)即没有反函(hán)数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数(shù)存在反函(hán)数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连续(xù)的函(hán)数的单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定(dìng)有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数的导数关系(xì)：如(rú)果x=f(y)在(zài)开区间I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在(zài)D中有且(qiě)只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在(zài)f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快得出函数f的(de)定义域D和值(zhí)域(yù)f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并(bìng)且f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反(fǎn)函数与原函数(shù)的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自(zì)变量(liàng)，用y来表示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的反函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是(shì)  。

　　相(xiāng)对于反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函数y=f(x)称(chēng)为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关(guān)于直线y=x对(duì)称(氧化铁和稀盐酸反应现象及方程式，氧化铁和稀盐酸反应现象原因chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反函数的定(dìng)义，有(yǒu)a=f-1(b)，即(jí)点(diǎn)(b,a)在反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的(de)任意性可知(zhī)f和f-1关于(yú)y=x对称。

　　于是我(wǒ)们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个函数(shù)互(hù)为反函数。

　　这也可以看(kàn)做是反(fǎn)函(hán)数的(de)一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来指f的(de)n次微分的。

　　若一(yī)函数有反函数，此函数便(biàn)称为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科(kē)---反(fǎn)函数

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