为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是根据相反数的(de)定义，如果(guǒ)一个数与a的和为(wèi)0，那么这(zhè)个数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满足(zú)交(jiāo)换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量(liàng)和相等，等量减(jiǎn)等量差相等的规律。

　　两个(gè)正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家M·克莱因通zhi过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的(de)宅(zhái)记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样(yàng)一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给(gěi)定日期的财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我们用-3表示3天前(qián)，爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他(tā)的(de)经济情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到(dào)15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金15美元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰(jié)给出，在《算学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同名相乘得正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法中为什么负负得(dé)正

　　在数(shù)学乘法(fǎ)中(zhōng)负(fù)负得(dé)正(zhèng)的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史(shǐ)家和(hé)数学教育(yù)家M·克莱因通过负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么(me)给定日期爱屋及乌是什么意思解释，爱屋及乌是什么意思英语（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那(nà)么3天前(qián)他的(de)经济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数(shù)换(huàn)成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原来的(de)积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学(xué)家盖尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金(jīn)3次，即(jí)付(fù)罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内容参考《数(shù)学阅读精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科学(xué)技术出(chū)版社出版。

　　扩展资料：

　　负数概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负(fù)得正直到(dào)13世纪末才由数(shù)学家朱士杰给(gěi)出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除法(fǎ)，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明(míng)确(què)的正负数(shù)概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负，两负数相(xiāng)乘得(dé)正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参考资(zī)料来(lái)源：百(bǎi)度百科(kē)-负数

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