三(sān)角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本(běn)初(chū)等函数之一，是以角度为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值(zhí)为因(yīn)变量的函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角(jiǎo)函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下(xià)来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直(zhí)角三角(jiǎo)形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的(1cc的水等于多少克，1cc水是多少克de)正弦(xián)，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它(tā)的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也(yě)可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的(de)对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学(xué)必(bì)修四《三角函数的图象与性质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际(jì)问题(tí)的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周(zhōu)期函数定义进行简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程(chéng)与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让(ràng)学生感(gǎn)知拆(chāi)雹周期现象;从数(shù)学的角度(dù)分析这种现象，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从(cóng)而激发学(xué)生的学习积(jī)极性，培(péi)养学(xué)生学(xué)好(hǎo)数学(xué)的信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感(gǎn)受(shòu)周期现象的(de)存在，会判断是否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概念的理(lǐ)解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们生活在海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海(hǎi)，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每(měi)一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我(wǒ)们(men)今(jīn)天(tiān)要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取(qǔ)出(chū)一个(gè)钟(zhōng)表,实际操(cāo)作(zuò)]我们发现钟表上的时针、分针(zhēn)和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这(zhè)也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是周期现象与(yǔ)周期(qī)函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课(kè)题)

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tóng)学们观(guān)察(chá)钱塘江潮的图片(piàn)(1cc的水等于多少克，1cc水是多少克投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波(bō)浪(làng)每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我(wǒ)们(men)怎(zěn)样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周期现象(xiàng)呢(ne)?教(jiào)师引导(dǎo)学生(shēng)自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容，并思(sī)考回(huí)答下列问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨(bō)并(bìng)总(zǒng)结：周期函数定义(yì)的理(lǐ)解要掌握(wò)三个条(tiáo)件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义域内的任(rèn)意(yì)x，均存在非零(líng)常数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引(yǐn)起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数(shù)f(x)是R上(shàng)的函(hán)数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数(shù)第四行，然后各个(gè)学习小组之间展(zhǎn)开合作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳(yáng)转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟(zhōng)摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的距离y也是θ的(de)周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课(kè)本(běn))是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间(jiān)t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考(kǎo)与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳(nà)整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本(běn)节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的知识内(nèi)容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的表(biǎo)现(xiàn)怎样(yàng)?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的(de)性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦(xián)函数的性质(zhì);讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索成功的喜悦(yuè)感，培养学生(shēng)的自信心;使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经;培养(yǎng)学生(shēng)形(xíng)成(chéng)实事求是的(de)科学态度和(hé)锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函(hán)数(shù)的性质(zhì)应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你还记得有哪(nǎ)些吗(ma)?在上(shàng)一次课中，我们已经学习了正弦(xián)函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们根(gēn)据(jù)图像一起讨论(lùn)一下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学(xué)生一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线(xiàn)的图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的(de)定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情(qíng)况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象(xiàng))验证上述结论(lùn)，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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