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独立事件(jiàn)与互(hù)斥(chì)事件的区别与联系(xì)公式，独(dú)立事件与互斥事件的区(qū)别(bié)与联系视频

　　独立是(shì)说事件A发生跟事件B发(fā)生没(méi)关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话(huà)，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意(yì)味(wèi)着AB事(shì)件同(tóng)时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时(shí)间同

　　这两个概(gài)念之间的关系，简单的说，就(jiù)是没有(yǒu)关系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的话(huà)，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生(shēng)的概率(lǜ)可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两(liǎng)事(shì)件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件(jiàn)A不产生影响，就说事(shì)件A与事件B之间存(cún)在某种(zhǒng)“独立性(xìng)”，其对象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相(xiāng)互独立与A，B互不相容不(bù)能同(tóng)时成(chéng)立，即独立必(bì)相容，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三(sān)个事件,如(rú)果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件(jiàn)是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事件。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能同时发生的(de)事(shì)件(jiàn)。

　　如A∩B为(wèi)不可(kě)能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是(shì)：事件A与事件B在任何(hé)一次试验中不会同时(shí)发(fā)生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的(de)对立事件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

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　　一、性质不同

　　1、互斥事件(jiàn)尘棚昌：事(shì)件A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事(shì)件，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙述(shù)为：不(bù)可能(néng)同时发生的事件。

　　如A∩B为不可能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事(shì)件(jiàn)A与事件B互斥。

　　2、相互(hù)独立是设A，B是两事件(jiàn)，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥(chì)事件(jiàn)针对和好能不能同时发生，即两个互(hù)斥事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有(yǒu)影响，即(jí)两个相互(hù)独立事件(jiàn)是指一(yī)个事(shì)件发生(shēng)对另(lìng)一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次(cì)投得head和投得(dé)tail两事件是(shì)互(hù)相排斥的，不能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投(tóu)得head这事件和第(dì)二次投得tail这事件则(zé)是(shì)相互独立的，因为第二次投什么，跟第(dì)一次投(tóu)什么(古诗山衔落日浸寒漪，山衔落日浸寒漪的诗意是什么me)没啥关系。

　　在第一个(gè)例(lì)子(zi)中，这(zhè)两事件互(hù)斥，但不是相互独(dú)立；而第(dì)二个例子中(zhōng)，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻(luó)辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事(shì)件的(de)特例，所以对立(lì)事件一定是互斥(chì)事件；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当(dāng)且仅(jǐn)当(dāng)两(liǎng)个互(hù)斥事件必(bì)有(yǒu)一个(gè)发(fā)生时，它们同时又是(shì)对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若(ruò)A∩B为(wèi)不可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称(chēng)事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次(cì)试验(yàn)中不(bù)会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联系(xì)在于，对立事(shì)件属于一种特(tè)殊的(de)互斥事件(jiàn)。

　　它们(men)的区别可以(yǐ)通过(guò)定义看出来(lái)。

　　一(yī)个事(shì)件本身(shēn)与其对(duì)立事件的并集等于总(zǒng)的样本空间；而若两个事件(jiàn)互为互斥(chì)事件(jiàn)，表明(míng)一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的(de)并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然(rán)互(hù)斥，互斥不一定会(huì)对(duì)立。

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