可以按下列步(bù)骤来(lái)判断区间(jiān)I上的连续曲(qū)线y=f(x)的拐(guǎi)点：

　　⑴求f''(x)；

俄罗斯妹子很容易追吗，俄罗斯的妹子好追吗　　⑵令f''(x)=0，解(jiě)出此方程(chéng)在区间I内的实(shí)根，并(bìng)求(qiú)出在区间(jiān)I内f''(x)不存在(zài)的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的每一(yī)个实根(gēn)或二(èr)阶导数不(bù)存在的(de)点X0，检查f''(x)在X0左右(yòu)两侧邻近的符(fú)号(hào)，那(nà)么当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐(guǎi)点，当两侧的符号相同(tóng)时(shí)，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为(wèi)平稳(wěn)点、稳定点或临界点是函数的一阶导数为(wèi)零(líng)，即在“这一点”，函数(shù)的输出值停止增加或减少。

　　对于一维函数(shù)的图像，驻点的(de)切线平行于x轴。

　　对于二维(wéi)函数的图像，驻点的切平面平行于xy平面。

　　值(zhí)得(dé)注意的是，一个函(hán)数的驻(zhù)点不一定是这个(gè)函数的极值点（考(kǎo)虑到这一点左右一阶导数符(fú)号(hào)不改变的情况(kuàng)）；

　　反过来，在某(mǒu)设定区域内，一个函数的极(jí)值点也(yě)不(bù)一定是这个函数(shù)的驻点（考虑到边界(jiè)条件），驻点（红色）与拐点（蓝色(sè)），这图像(xiàng)的驻点都(dōu)是局(jú)部极大(dà)值或局部极小值

驻(zhù)点和拐点有什(shén)么(me)区别(bié)？

　　区别：在驻点(diǎn)处的单调性可能改(gǎi)变，在(zài)拐点处(chù)单调性也可能(néng)发生改变，但(dàn)凹(āo)凸性(xìng)肯定改(gǎi)变(biàn)。

　　拐点不(bù)一定是驻点，例如纯神y=x三次(cì)方+x。

　　因(yīn)为(wèi)二阶导数(shù)某点为0不能判(pàn)定一阶导数在某(mǒu)点(diǎn)为0。

　　驻点(diǎn)显(xiǎn)然(rán)更不一做大亏定是拐点，驻点只需要一(yī)阶导数(shù)为(wèi)0，而拐点(diǎn)需(xū)要(yào)二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜数的导(dǎo)数为0的点称为函数(shù)的驻点(diǎn),驻点(diǎn)可以划分函数(shù)的(de)单调(diào)区(qū)间(jiān).(驻点也称(chēng)为稳定点,临界(jiè)点.)

　　在驻点处的单调性可能改变,在(zài)拐点处单调(diào)性(xìng)也可(kě)能发生改变,但凹凸性(xìng)肯定改变(biàn)。

　　拐点(diǎn)：二阶导(dǎo)数为(wèi)零,且三阶导不为零(líng)； 

　　驻点(diǎn)：一阶导(dǎo)数为零(líng)。

　　二阶导数为零时(shí),一阶(jiē)不一定为(wèi)零；一阶导(dǎo)数为零时,二阶不(bù)一(yī)定为(wèi)零。

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