反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

　　关(guān)于反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切(qiè)函数的导数推导(dǎo)过(guò)程以及反正弦函数(shù)的导数，反正切函数的导数公式，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推(tuī)导(dǎo)过程，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)导数是多少，反正(zhèng)切函数的导数推(tuī)导等问题，小编将为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反正弦(xián)函(hán)数的(de)导(dǎo)数，反正切函(hán)数的导数推导(dǎo)过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/中国一共有多少万亿钱2)）的(de)反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的一(yī)种。

　　由(yóu)于正(zhèng)切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对(duì)应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函(hán)数的一个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数，这时(shí)的反(fǎn)正切函(hán)数(shù)是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数的通值。

　　反正切(qiè)函(hán)数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函(hán)数的大致图像如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公(gōng)式的推(tuī)导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù中国一共有多少万亿钱)。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣(zhā)倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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