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　　原(yuán)函数(shù)的导数(shù)等(děng)于反函数导数的倒(dào)数。

　　设y=f(x)，其反函数为x=g(y)，可(kě)以(yǐ)得到微分关(guān)系式：dy=(df/dx)dx，dx=(dg/dy)山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022dy。

　　那么，由导数和(hé)微分的关系我们得到，原函数的导数(shù)是df/dx=dy/dx，反函数(shù)的导数是dg/dy=dx/dy。

　　所以，可得df/dx=1/(dg/dx)。

　　原函数：是指对于一个定义在某区间的已(yǐ)知函数f(x)，如(rú)果存在可导函数(shù)F(x)，使得在(zài)该区间(jiān)内的(de)任一点都存在dF(x)=f(x)dx，则(zé)在该区(qū)间(jiān)内就称(chēng)函数F(x)为函(hán)数(shù)f(x)的原函数。

　　反函数：一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数(shù)g(y)在每一处g(y)都等于x，这(zhè)样的函数(shù)x=g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)反函数。

反函(há山西有多少人口2023年，山西有多少人口2022n)数与原函数(shù)的转(zhuǎn)化公式是什么?

　　dy=(df/dx)dx。

　　一般(bān)地，胡谨如(rú)果x与y关于某种对应关系f（x）相对应，y=f（x），则y=f（x）的反函数(shù)为y=f-1(x)。

　　存在反(fǎn)函数(shù)的条件是(shì)原函数必须是一一对应的（不一定是整个(gè)数域内的）。

　　1、值域：因(yīn)变量(liàng)改变而改变(biàn)的取值范(fàn)围叫做(zuò)这个函数的值域，在函数现代定义中(zhōng)是指定(dìng)义(yì)域中所有元(yuán)素在某(mǒu)个对应法则(zé)下对应(yīng)的所有的象所(suǒ)组成的裤好基集合。

　　2、函(hán)数中，自(zì)变(biàn)量的取值范围叫(jiào)做这个函数(shù)的定义(yì)域。

　　例如Y=aX+bX+c中(zhōng)的定(dìng)义域即是(shì)X的取值范围。

　　3、反函(hán)数f（x）与他的反函数f-1（x）图象关于直线y=x对称；函数(shù)及(jí)其(qí)反函(hán)数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，函(hán)数存在(zài)反函(hán)数的重要(yào)条件是，函数的定义袜大域与(yǔ)值域是映(yìng)射；一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上(shàng)单调(diào)性一致。

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