为什么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是根据(jù)相反数的(de)定义，如果一个(gè)数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做(zuò)a的(de)相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负负(fù)得正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足(zú)等量(liàng)加等量和相等，等量减等量差相等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积还是正(zhèng)数。1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元p>乘法负(fù)负得正的(de)原因

　　1、美国(guó)数学(xué)史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因(yīn)通(tōng)zhi过负(fù)债模型解决(jué)了“两负1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题(tí)：

　　一人每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的(de)宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元，那么(me)给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产(chǎn)多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠(qiàn)债，那么(me)3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他(tā)的相反数，所得(dé)的(de)积就是原(yuán)来的(de)积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美(měi)元3次，即得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰(jié)提出：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘(c1元等于多少伊朗币，1元人民币等于多少伊朗元héng)得(dé)负”。

在数学乘法(fǎ)中为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负得正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学(xué)教育(yù)家M·克莱(lái)因通(tōng)过(guò)负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘得正”的(de)问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给定日(rì)期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天(tiān)”可以(yǐ)用数(shù)学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济(jì)情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是原(yuán)来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有(yǒu)得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　上述(shù)内容参考《数学(xué)阅(yuè)读精粹（第一册）》，江苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文(wén)化(huà)透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最早出现在中国，在(zài)碰衡《九章算术(shù)》中方程(chéng)章(zhāng)给出正负数的(de)加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才由数学家(jiā)朱士(shì)杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正(zhèng)，异名相乘得(dé)负”。

　　公(gōng)元7世(shì)纪，印度数(shù)学家婆罗(luó)笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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